glieder verhalt, wie irgend ein Glied zum nächstfolgenden; 
in einer solchen Reihe aber stnd alle Glieder, vordere, aus 
genommen das letzte »cp— 1 ; alle stnd auch Hintere Glieder, 
ausgenommen das erstea. Nennt man also s die Summe 
aller Glieder, so ist die Summe der vordern Glieder s — 
aq n —« und die Summe der hintern 8 — a; man hat also 
8 -— aq"— 1 : s — a = a ; aq = 1 : q woraus 
sq — aq" 
sq — s 
s Cq — 1) 
— s — a oder 
— aq 11 —- a 
aq” — a 
— aq” — a und s rrr — 
q — 1 
St 
Man erhalt also die Summe einer geometrischen Pro- 
grcsston, wenn man das letzte Glied derselben mit dem 
Quotienten multivlicirt, das erste Glied vom Product sub- 
trahirt und den Rest durch den um 1 verminderten Quo 
tienten dividirt. Andere Darstellung. Es sey: 
8 — a + aq + aq 2 + aq 3 aq"— 1 , folglich 
qs = aq + aq 2 -f- aq 3 + . . . + aq”— 1 -f aq”, so ist 
Cq — 1) s =: aq" — a, mithin s 
aq" — a 
q —1 
§. 280. Wie §. 277 kommen hier fünf Hauptelemente 
vor, für deren jedes vier Ausdrücke aus vorherstehenden 
zwei Hauptformcln auf folgende Art entwickelt werden. 
Das Glied, in welchem alle begriffen stnd oder das nte 
Glied ist 
I. ii " gqn—i. 
II. Die Summcnformcl gibt (q — 1) »— uq — a, wor 
aus u = 
a 4- Cq — 1) s 
q 
u 
III. Aus I. ist a = '— ; ans II. Cq — 1) 8 — uq — a; 
u Cq n — 1) u 
mithm tflCq — 1) s=:uq- — =—— , folglich 
ist von seinen Factoren befreit 
g"-t . Cq—1) s 
qn — 1