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1 2 
oder a = i, - = ~, daher q 
2 3 1 ^ 
T * T — ± 9 
3 4 1 *** 
TT ■*• T 
Eben so findet man: 
— «nd s rr 
3 
+ H 
_l_ 2. 7 
i e"T 
+ • • • 
. 3; 
3 
T 
+ A 
1 2 7 
T TTT 
+ • • ♦ • 
• • * = 
3 
T 
+ A 
+ X¥T 
+ • • • • 
5 
+ 5 . 
1 + 5 . A 
+ • • • • 
... — 20. 
§. 293. Man kann auch durch folgendes Verfahren von 
einer unendlichen Reihe zu ihrem endlichen Ausdruck zurück 
kehren. Es sey 
a a a 
E + p + P + 
a a 
a + E + j? + 
— 8, so ist diese bmal 
— bs, also 
a a 
E + P + 
. = bs — a, welche Reihe 
gleich der gegebenen ist, daher 8 = bs — a, bs — s = a. 
woraus s = ^ d. h. die Summe jeder also beschaf 
fenen Reihe wird gefunden, wenn der Nenner des ersten 
Gliedes um 1 vermindert wird. So ist z. B. 
iiii \ i_ — i. 
T T n i ir ^ * — TI 
T + Ä- + TTT 4" • * • = T» 
Um also umgekehrt eine unendliche Reihe zu erhalten, 
deren Summe eine beliebige Zahl « ist, darf man nur deren 
a a . , 
erstes Glied ^ so nehmen, daß ^■ — s rst und uber- 
dies k zum Quotienten wählen. Man erhält aber diese 
Reihe auch, wenn im Ausdruck der Summe der Zähler 
durch den Nenner wirklich gemessen wird. —