rmd s --- -—i— 
q — 1 
— _3_ . 
3 . 
— 1 y 
— 20. 
olgendes Verfahren von 
dlichen Ausdruck zurück- 
o ist diese bmal r= 
also 
- a, welche Reihe 
bs — a, bs — s = a, 
time jeder also beschaf- 
der Nenner des ersten 
o ist z. B. 
' - ~ ii 
3 
# * T* 
che Reihe zu erhalten, 
st, darf man nur deren 
— ^ s ist und über- 
Nan erhalt aber diese 
r Summe der Zähler 
wird. — 
§. 896. Es sey s die Summe einer geometrischen Reihe, 
a das erste, b das zweite und u das letzte Glied, so ist s --- 
qa n — a aaq n — aa bu — aa 
■ T- — —• — i , welche Formel die 
q — 1 aq — a b — n u 
Summe der Reihe gibt, wenn der Quotient größer oder 
kleiner als 1 ist. Für den dritten und einfachern Fall, in 
welchem q gleich 1 ist, gibt die Formel entweder Nichts 
oder etwas Falsches. Weil nämlich a — b — u ist, so hat 
tici — aa Q 9 
man s = - ^ __ ^ woraus wir nichts entnehmen kön 
nen; oder durch Auflösung in Faktoren 8 = 
Ca — a) Q + a ) 
a — a 
= 2a, welches Resultat falsch seyn muß, weil bei n Glie 
dern s — na wird. Um nun diesen Fall auch der Formel 
unterzuordnen, setze man den Quotienten — 1 +x, wox 
eine so kleine Zahl, als man will, also auch Null seyn 
kann. Dadurch wird b — a (i + x), u = a (i + x) n -«, 
bu — aa a (Ich- x) n — a S n (n — 1) 
und s = 
b — a 
— a ( n + 
1.2 
n (n — \ ) (n — 2) N 
q —- t) q x 2 +..welcher Ausdruck gleich 
na wird, wenn man X = 0 setzt. 
Won den figurirten Zahlen. 
§. 297. Jede Summe mehrerer Glieder einer mit 1 
anfangenden arithmetischen Reihe heißt eine Polygoualzah l, 
weil mit ihren Einheiten regelmäßige Vielecke gebildet wer 
den können. Es entstehen aus der Reihe 1, 2, 3, 4, 5... 
die Summen 1 + 2, 1 + 2 + 3, 1+2+3 +4,... 
welche in der Reihe 1, 3, 6, 10, 15, 21... fortschreiten, 
und Trigonalzahlen heißen, weil ihre Einheiten sich so in 
Dreiecke ordnen lassen: