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Soll nämlrch die Reihe I. durch Subtraktion der Glieder 
der Reihe II. entstehen, so muß das erste Glied der letzter» 
0 seyn, denn 0 von i laßt 1, 1 von 2 läßt 1 rc. Soll die 
Reihe II. aus der Reihe III. durch Subtraction entspringen, 
so müssen die zwei ersten Glieder der letzter» 0 seyn, denn 
0 von 0 läßt 0, 0 von 1 läßt 1, 1 von 3 läßt 2 rc. 
Das nte Glied der inten senkrechten Reihe (die Nullen 
von oben herab mitgezählt) ist gegeben; man soll die 
Summe aller n Glieder dieser Reihe finden. 
1) 2n der ersten senkrechten Reihe ist, wenn das letzte 
Glied u heißt, die Summe 8 — .u, z. B. die Summe der 
7 ersten Glieder = £.1=7. Bei der zweiten Reihe gibt 
die nämliche Form die Summe, z. B. der ersten 7 Glieder 
= £ . 6 — 21. Man muß also untersuchen, ob bei allen 
Reihen die Zahl der Glieder durch die um 1 vermehrte Zahl 
der Ordnung gemessen, und der Quotient mit dem letzten Glied 
vervielmaligt werden muß, um die Summe zu erhalten? 
2) Allgemein lassen sich zwei auf einander folgende senk 
rechte Reihen, die mte und die (m*f i)te so ausdrücken, 
mte (m -f 1)te 
a 0 
b ot = a 
c ß i—a •£■ b 
d y = a + b+ c 
e d zzz a -j- I» -j- c -j- d 
t e = a | b £ c f d £ e 
rc. ¿ra-j-b + c + d-j-e-ff 
U. s. W. U. s. w. 
3) Nun sey für die rate Reihe, deren ntes Glied 1' ist, 
5 = — . t', so ist n + I) -f- .. .t oder £ = " . f. Eben 
so L = 
(n — 1) 
3 = 
(n — 2) . d 
(n — 3) . c 
m 
r 
in 
, y = 
m