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leicht durch gegebene 
O + 1)te Glied der 
ich (3) die Summe von 
NI 
—¡- . welcher Aus- 
1 und jedes (n + i)te 
n — 1 
—— . n verwandelt, 
mitbegriffen ist. Diese 
ede der Ulten Reihe, 
e Summe von n Glie- 
ie letztere Summe als 
e zur Summe von n 
nd wie überhaupt die 
u Reihe erhalten wird, 
er nächstfrühern Reihe 
die Formel (3) gesetzt 
n der zweiten, dritten, 
o erhält man für die 
■1) 
_n(n—l)(n—2) 
' 2 ~ 1.2.3 > 
n(n—1) (n—2) (n—3) 
3 “. 1.2.3.4 
von N Gliedern der 
— [M — 1]) 
X M 
ersten M—-i Glieder 
iedcr ist also ~N- 
lso n die Anzahl der 
wirklichen Glieder ausdrücken, so ist n lV + i — M und 
N = n + M — i, folglich die Summe 5! der aus n wirk 
lichen Gliedern bestehenden lVIten Reihe 8 — 
(M + n — 1) (M + n - 2) .... X n 
— 
Es ist demnach bei M = 2, die Summe von n wirklichen 
(2 + n —1) (2 + n — 2) 
Gliedern der zweiten Reihe 
n (n 4- 1) 
1 - 2 
Gliedern der dritten Reihe — 
n (n + 1) (n + 2) 
1 . 2 
; bei N — 3, die Summe von n wirklichen 
(34-n-l) (3+n—2) (3 + n-3) 
1.2.3 
1 . 2 
; u. s. w. 
§. 299. Zählt man die Summe von n — 1 Gliedern 
ab, so bleibt das nte Glied dieser Reihe. So erhält man 
n (n + 1) (n — l)n 
1 • 2 TT2~ 
das nte Glied der zweiten Reihe 
n 
= -—- (n + 1 — [ii — 1]) = n; der dritten Reihe — 
n(n + l) (n+2) (n — 1) n (n + 1) n ( n + 1 ) 
1.2 3 * - 1.2.3 “ 1.2.3 ' 
n (n + 1) 
(n+2 — fn —11) — — - —; N. s. W. 
§. 300. Es seyen R, L, M, IST, O, ... Glieder 
einer Reihe, die hier die Hauptreihe heißen kann, so bilden 
ihre Unterschiede L — K, M — L, N — M ic. eine neue 
Reihe, welche die erste Differenzreihe heißt; die Unter 
schiede dieser Glieder 
(M _ L) — (L — K) = M — 2L + K 
(N — M) — (M — L) = N — 2M + L 
u. s. w. bilden eine zweite Differenzreihe. Hieraus ent 
steht eine dritte Differenzreihe u. s. w. nach folgendem 
Schema: