4(>8 
Neun und zwanzigster Abschnitt. 
Logarithmen. 
§. 502. Will man tu der Potenzenreihe 
... tl‘ ^ tl' 7 f cl' 1 f ä 1 , , a 3 f ... 
zwei oder mehrere Glieder miteinander vervielfachen, so 
erhalt man das Product durch Addition der Exponenten; 
z. B» a 2 . a° — a 3 ; a"» . a^ z=: a ,n + n . 
Den Quotienten zweier Glieder gibt die Subtraction 
der Exponenten; z. B. a s : a 2 = a 5 - 2 = a s ; a« : a» = 
a m ' n . 
Die rite Potenz eines Gliedes wird erhalten, wenn 
man den Exponenten des Gliedes mit dem Exponenten n 
der neuen Potenz vervielfacht; so ist die fünfte Potenz 
von a 2 — a 3 *‘ = a 10 ; (a m ) n = a mn . 
Die nie Wurzel endlich wird erhalten, wenn der Ex 
ponent des Gliedes durch n dividirt wird; z. B. die zweite 
Wurzel von a 6 = a T =a*; = a n . (§. 87) u. f. 
Werden wie jetzt geschehen, in einer solchen Reihe die 
Exponenten als Mittel betrachtet, neue Zahlenvcrbindungen 
hervorzubringen, so nennt man diese Exponenten Loga 
rithmen, löyoi dpiSficw, Zeiger, Angeber der Zahlen, 
welche letztere hier als Potenzen betrachtet werden müssen. 
Die Reihe selbst heißt ein Logarithmensystem, eine Zusammen 
stellung der Exponenten mit den zugehörigen Potenzen; die 
Zahl a aber die Grundzahl oder Basis, da alle Glieder der 
Reihe aufihr beruhen und von ihr abgeleitet werden. Diese 
Basis muß größer oder kleiner als 1 seyn, weil alle Po 
tenzen der Einheit nur 1 geben, wodurch sich also diese 
Bildungsweise aller Zahlen von der frühern unterscheidet. 
§• 503. Zur Erläuterung und um die Vortheile dieser 
Exponentenrechuung näher kennen zu lernen, nehme man