Reihe C entweder * m + x oder es steht vor diesem Glied oder 
folgt auf dasselbe, fällt also in der Reihe G zwischen zwei 
Zahlen (Grenzen) die wieder nm eine kleinere Differenz 
als die Grenzen unsrer Zahl in der Reihe B verschieden 
sind: Da man auf diese Weise die Differenz der die Zahl 
einschließenden Glieder so sehr als man will verkleinern 
kann, und der Unterschied von p und der nächsten Grenze 
immer noch kleiner als der Unterschied der Grenzen selbst 
ist, so muß jener Unterschied endlich so klein werden, daß 
man ihn für Nichts ansehen und die nächste Grenze für die 
Zahl p selbst setzen kann. Was von der Zahl p gilt, gilt 
von jeder andern, daher können alle möglichen Zahlen als 
Glieder irgend einer Potenzenreihe betrachtet werden. 
§. 503. Ein Zahlenbeispiel wird das Gesagte erläutern. 
Nehmen wir unsere aus der Grundzahl 2 entsprungene 
Reihe vor, so sind die mittlern Proportionalen zwischen je 
zwei Gliedern der Reihe 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128... A 
V2 . 4 — 2,828... 
V4 . 8 — 5,656... 
V8 • 16 = 11,313... u. s. w. 
und die erste abgeleitete Reihe ist 2; 2,828..; 4; 5,656..; 
8; 11,313..; 16; 22,627..; 32; 45,254..; 64; .. B. 
Die mittlern Proportionalen zwischen je zwei Gliedern 
dieser Reihe geben die zweite abgeleitete 2; 2,157...; 
2.828.. . ; 3,363... ; 4; 4,756... ; 5,656... ; 6,726...;. 
8; 9,644...; 11,313...; 13,639... ; 16; 19,027...; 
22.627.. . ; 26,908... ; 32; ... C. 
Um nun zu erfahren, in welchem Sinn z. B. die Zahl 
6 als Glied einer dieser oder der folgenden Reihen und 
folglich als eine Potenz der Grundzahl 2 betrachtet werden 
muß, sucht man immer die mittlere Proportionale zu den 
beiden Progressionsgliedern zwischen welche 6 fällt, und 
erhält: