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sind. — Ein eigentlicher Bruch ist ein solcher, dessen 
Zahler kleiner, als der Nenner ist, z. B. * ; ein nn- 
eigentlicher aber ein solcher, dessen Zähler eben so 
groß oder größer, als der Nenner ist, z. B. |, •?. Der 
Rest am Ende einer Division ist daher der Zahler eines 
eigentlichen Bruches, dessen Nenner der Divisor ist. Die 
ser Bruch muß also noch zum Quotienten addirt werden, 
um diesen vollständig zu erhalten. 
§. 40. Aus dem Bisherigen ergibt sich die Anflößung 
folgender Aufgaben: 
I. Die Menge der Ganzen zu finden, die in einem 
uneigentlichen Bruche enthalten ist. 
Da Brüche wirkliche Quotienten sind, so darf nur 
untersucht werden, wie oft der Nenner im Zähler enthal 
ten ist. Ist z. B. V 9 gegeben, so wird man sprechen: 
3 Drittel sind 1 Ganzes, also sind 39 Drittel so viel 
Ganze, als 3 in 39 enthalten sind, d. i. 13. Eben so ist 
3Ji Q. 10 7. IST 17 . r>>9 — 74, 3 . 3 .1 3 
T- TS '1 TT —’ XJ 1 T ^ T 1 T 
= 47| rc. Letztere Quotienten, die aus ganzen und 
gebrochenen Zahlen zusammengesetzt sind, heißen gemischte 
Zahlen. 
II. Ganze Zahlen in Gestalt der Brüche auszudrücken, 
deren Nenner gegeben sind. Hier darf nur der gegebene 
Nenner mit der ganzen Zahl multiplicirt, darauf derselbe 
Nenner unter dieses Product geschrieben werden. Sind, 
z. V. 8 Ganze in Siebentel zu verwandeln, so wird 
man sprechen: 1 Ganzes hat 7 Siebentel, also werden 8 
Ganze 8mal so viel, oder 8 X 7 = 56 Siebentel, d. i. 
V, haben. Ist der ganzen Zahl ein Bruch angehängt, 
so wird dieser noch zum erhaltenen Resultat addirt. So 
find in 6 7-, die 6 Ganzen = V / wozu noch die 7- 
addirt und somit V erhalten werden. So sind 4-7 — V JC * 
III. Ans einem Bruche einen andern 511 machen, dessen 
Nenner gegeben ist. Es sey z. B. der Bruch £ gegeben, 
aus welchem man 
Nenner hat, so 
und erhält 36 Zr 
von 3 Ganzen sin 
von 36 Zwölfteln 
ans § Fnnfzehnt, 
zehntel, •§ aber 
in Siebenzehntel 
benzehntel und | 
— -7~ rc. Hie 
17 
in einen andern t 
bei», multiplicirt 
den neuen Nenn 
Product durch d 
Quotient ist der ^ 
Vergrößern 
§. 41. I. 
größer, wenn d 
Nenner der nämli 
von der nämliche 
bentel von irgend 
5 
und - größer, c 
6 
Wird nun der 
Zahl multiplicirt 
als diese Zahl E 
so vielmal größ 
Größe. So ist - 
II. Der Wc 
wenn der Nenner 
nämliche bleibt;