haben aber sieben gemeinsame Tangenten und die beiden 
letzten gemeinsamen Tangenten derselben sind die Tangenten 
der Kegelschnitte 12345 und 12346 aus den Punkten 57, 67 
respective, welche man beide nach dem Brianchon’sehen 
Satze linear bestimmt. Von ihrem Durchschnittspunkte aus 
geht noch eine wieder nach demselben Satze linear zu be 
stimmende Tangente an den Kegelschnitt 12345 und eine an 
den Kegelschnitt 12346 und diese sind die fraglichen beige- 
ordneten Reste und daher zwei der übrigen Doppeltangenten. 
Oder wir bestimmen für die drei Systeme 
12345.67; 12346.57; 12347.56 
in der eben beschriebenen Art die achte und neunte Tangente, 
welche jedem Paar derselben gemeinsam sind, und erhalten 
durch die geraden Verbindungslinien der drei Schnittpunkte 
dieser Paare drei der fraglichen übrigen Doppeltangenten. 
Wir können aber die Doppeltangente, welche der bei- 
geordnete Rest des Systems 12345.67 ist, als die Doppel 
tangente 67 bezeichnen und somit die einundzwanzig Doppel 
tangenten der Betrachtung durch Combination der Zeichen 
1,2, 3, 4, 5, 6, 7 darstellen. Dazu treten dann die sieben 
gegebenen Linien selbst und wenn wir, der Symmetrie wegen 
ein neues Zeichen 8 hinzufügend, sie durch 
18, 28, 38, 48, 58, 68, 78 
bezeichnen, so sind wir durch die Methode von Aronhold 
zu dem Algorithmus von Hesse geführt. 
267. Der Durchschnittspunkt der 'achten und nennten 
Tangente, welche irgend zwei Curven des Systems gemein 
schaftlich sind, ist ein Punkt, durch den die beigeordnete 
Resttangente für jede dieser Curven geht. Betrachten wir 
dann die zusammengesetzten Systeme dritter Ordnung 
12 . 34567; 34 . 12567, 
so ist die Verbindungslinie der Punkte 12, 34 eine ihrer ge 
meinsamen Tangenten, d. h. in dem eben wieder gewonnenen 
und früher ausführlich behandelten Algorithmus die Verbin 
dungslinie der Durchschnittspunkte 
18, 28 und 38, 48. 
Und wir sehen nun, dass diese Gerade durch den Schnitt