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der mit lim h = 0 keiner bestimmten Grenze sich nähert, sondern un 
aufhörlich zwischen — 1 und 1 schwankt. Geometrisch bedeutet dies, 
daß die aus dem Ursprung auslaufende Sekante, indem der zweite 
Punkt immer näher an den ersten heranrückt, keiner bestimmten 
Grenzlage zustrebt, sondern fortwährend zwischen zwei Lagen pendelt 
(vgl. Fig. 19). 
58. Begriff des Differentials. Der begriffliche Inhalt der 
Gleichung 
lim 
A = 0 ]l 
-/(®) 
= /'0*0? 
durch die der Differentialquotient an der Stelle x definiert wird, ist 
der, daß die Differenz 
/(« + *) ~ /(«) _ f'( X ) 
durch entsprechende Einschränkung von h unter einen beliebig kleinen 
Betrag gebracht werden kann; bezeichnet man sie mit s, so ist hier 
nach e eine mit h zugleich unendlich klein werdende Größe und 
fix 4- h) — fix) = hf\x) + sh 
oder in andern, früher eingeführten Zeichen geschrieben: 
A fix) = f'{x)Ax + sAx. (7) 
Yon den beiden Teilen der rechten Seite wird der zweite unendlich 
klein von höherer Ordnung als der erste, sobald f ix) einen bestimmten, 
von Null verschiedenen Wert hat, weil 
sJx 
lim 
= lim 
f\x) 
0; 
j x = o f'{x)Jx 
das erste Glied stellt also den Hauptteil der Änderung Afix) dar 
und wurde von Leibniz unter dem Namen Differential der Funktion 
mit dem Reichen df{x) eingeführt. Darnach ist zunächst 
dfix) = f ix) A x\ (8) 
wendet man diese Formel auf die Funktion fix) = x an, so folgt 
dx = Ax, (9) 
so daß bei dieser speziellen Funktion die Begriffe „Differenz“ und