srentiation. 
eziehung: 
somit be- 
(15) 
’ache Yer- 
} Schlüsse 
(16) 
ermittlung 
ich dieser 
mgen von 
2 nach x, 
Ableitung 
;r Formel 
i rationale 
en wurde 
rationalen 
(i) 
tetigkeits- 
gen Para- 
len Funk- 
Differentiation der Potenz und des Logarithmus. 
109 
es ist hiernach die Ableitung einer ganzen Funktion eine ebensolche 
Funktion von nächst niedrigerem Grade. 
2. Die gebrochene Funktion 
a 0 x n 4 x n ~ 1 4 • • • a n Z 
^ b 0 x m b 1 x m ~ 1 4 ‘ ‘ ‘ 4 b m A 
läßt Differentiation zu an allen Stellen, an welchen der Nenner nicht 
verschwindet, und zwar ist dann (61, (9)) 
N(na 0 x n 
“ 71 M + a„i) — Z(mb 0 x m 1 4 • • • 4 , & m i) 
So besitzt beispielsweise y = \ an jeder Stelle eine Ab- 
leitung, weil der Nenner für keinen reellen Wert von x verschwindet, 
und zwar ist 
8a; 3 
^ (a: 4 + l) 2 ’ 
hingegen wird y = i unstetig an den Stellen x = — l und x=i, 
für welche die Definition ihre Geltung verliert; so lange jedoch 
< — 1, — 1 < # < 1 und 1 < x ist, hat man 
, _ _ 8a; 3 
y (x 4 — l) 2 
3. Die Differentiation einer Wurzel aus einer rationalen Funktion er 
ledigt sich durch Verbindung von 63, (15) mit den vorangehenden 
y oc ^ I 
1 , so beachte man zunächst, daß x auf 
CC^ I i 
das Intervall 1 <£ < oo beschränkt werden muß; setzt man u = 1 , 
so ist * 
D uV = 2 u 
2 
folglich 
2 Yu 
v*y = - W 
Dja = — 
a: 4 4 3a; 2 4 2a; 
(a; 3 — 1) £ 
x° — 1 x i 4 3a; 2 4 2 x 
a: 2 -f-1 (a; 3 — l) 2 
65. Der Logarithmus. Der von der Funktion y = log a a;, 
wo a > 0 und x > 0 vorauszusetzen ist, gebildete Differenzenquotient 
lautet: 
h>g a Q«4ft) — log a a 1 , /< ,_ä\ 
h h u °<* V ^ xj ’ 
b 
setzt man darin — = e, so vollführt s zugleich mit h den Grenz 
übergang zur Null; somit ist 
lim(l 4 e) 
_£ = 0