Differentiation der trigon, u. der zyklom. Funktionen. 
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Czuber, Höhere Mathematik. 
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Für y = tg « = 311133 und y — cotg x = ^21^. erhält man auf Grund 
° ° cos« J ° sm« 
der Regel für die Differentiation eines Quotienten und mit Benützung 
von (6) und (7): 
also endgiltig 
D tg« = sec 2 « 
D cotg x = — cosec 2 «. 
(8) 
(9) 
Diese Formeln gelten jedoch nur unter Ausschluß der Unstetigkeits 
stellen, bei tg x also mit Auschluß der Stellen (2 n -f 1) ~, bei cotg x 
mit Ausschluß der Stellen nie, wobei n jede positive und negative 
ganze Zahl, die Null inbegriffen, bedeuten kann. 
Schließlich erhält man nach der Vorschrift 61, (10) und mit Be- 
nützung von (6), (7) für ?/ = sec« = —und y = cosec« = -J-~ 
° \ / 7 \ / •/ fins (r 'S am w 
COS X J sm X 
fsin X 
D sec« 
(10) 
= sec « tg « 
cos 2 « 
auszuschließen sind dieselben Stellen wie bei tg«, bzw. cotgp«. 
0 7 O 
68. Die zyklometrischen Funktionen. Bei der Differentia 
tion dieser Funktionen kann man sich auf jenen Abschnitt beschränken, 
der die Hauptwerte der jeweiligen Funktion zusammenfaßt*, denn jeder 
andere Abschnitt setzt sich aus dem Hauptwert und einer Konstanten 
additiv zusammen (43, 5.). 
1. Aus y = arcsin«, wobei — 1 <Lx <^.\ und — y y ^ y, 
folgt durch Umkehrung « = sin y\ daher ist nach der in 62 abge 
leiteten Regel: 
I) arcsin x D sin y = 1 
woraus 
l 
l 
D arcsin« = 
(12) 
cosy yi 
X 
die Wurzel ist positiv zu nehmen, weil cos y in dem bezeichneten 
Intervall positiv ist. 
2. Aus y = arccos«, wobei — 1 <( «)< 1 und 0 ^ y n, ergibt 
sich « = cos y und hiermit weiter 
T> arccos « D cos y = 1 
woraus 
I) arccos « = .— 
sin y 
1 
(13)