120 Elem. der Differentialrechn. § 4. Sätze üb. d. Zusammenb. einer Funktion usw. 
28. y 
29. y 
30. y 
31. y 
32. y 
33. y 
34. y 
35. y 
36. y 
37. y 
38. y 
39. y 
40. y 
41. y 
42. y 
43. y 
44. y 
= tg 3 X — tg X -t- X; y = tg 4 X. 
2 sin ]/x — 2]/a; cosl/#; y = sin]/a;. 
1 
2 
1 
3 
j arc cos (1 — 8a; 2 + 8a; 4 ); 
arc cos (— 1 + 2x 2 ); 
arc cos (— 3 a; -f 4 a; 3 ); 
y 
j/l — iC 1 
2 1 /3 arc tg^~^; 
3 6 j/s ’ 
1 , 2a? . 
2 ® 1 — a? 2 ’ 
y 
1 -f- a; -f- a? 2 
1 . 2 a? 
0 arc sin ——5 
2 1 + ar 
ar 
1 1 
- arc cos — 2 , 
2 1 -f « ’ 
y 1= 
1 -j- x 2 
7 1 /i 4- sin x , 
— ? 1/ 7"—v—; y = sec a;. 
r 1 — sin X 1 3 
— e x (cc* — 2x -f- 2); y'= e^x 2 . 
= a; arctga; — Z]/l + a; 2 ; i/'= arctga;. 
= j sinh 2 x + y a;; y' = cosh 2 a;. 
i.i 1 
= 7- sinh 2 x — n x: y' — sinh 2 x.\ 
4 2 7 J J j 
= ?cosha;; y = tgha;. 
= ? sinh X] y' = cotgh a;. 
= Zcosha;—* fcgh 2 a;; y'= tgh 3 a;. 
§ 4. Sätze über den Zusammenhang einer Funktion 
mit ihrer Ableitung. 
71. Vorzeichen des Diiferentialquotienten. Von einer Funk 
tion f{x) sagt man, sie sei in der Umgebung der (Innen-) Stelle x 
ihres Definitionshereichs (a, ß) wachsend, wenn sich eine positive 
Zahl d bestimmen läßt derart, daß 
A* - Ä) </(») <fix + h) (1) 
für alle 0 < h < d. Besitzt die Funktion an der Stelle x einen 
Diiferentialquotienten, so kann dieser nicht negativ sein; denn aus 
(1) folgt: 
fix — h) —fix) ^ 0 fix -f h) —fix) ^ 0 
— h ^ ’ h ^ ’