Methoden zur Bestimmung höherer Ableitungen. Höhere Differentiale. 131 
D n (cos ax cos hx) = a n cos (ax -f cos hx 
+ ( n ^j a n ~ x h cos (ax -f- n — 1 cos (hx + + 
+ ^a n ~ 2 b 2 cos (ax + n — 2 n ^j cos + 
cos ax cos (hx + n Äj. 
77. Das >?-te Differential. Wir nehmen den in 58 ent 
wickelten Begriff des Differentials einer Funktion y = f{x) wieder 
auf, wonach 
d/(x) = f\x)dx\ (1) 
die begriffliche Bedeutung desselben geht dahin, daß es die Änderung, 
welche die Funktion bei dem Übergänge von x zu x -f dx erleidet, 
um so genauer darstellt, je kleiner dx ist, ja daß man durch Ein 
schränkung von dx den Unterschied zwischen der Änderung der Funktion 
und ihrem Differential nicht nur an sich, sondern auch im Verhältnis 
zu dx beliebig klein machen kann. 
An dieser Stelle möge auf die Verschiedenheit der Bedeutung hin 
gewiesen werden, welche den Zeichen dx und df(x) in der Gleichung 
(1) einerseits und in dem Leibnizschen Symbol für den Differential 
quotienten anderseits zukommt. Hier bedeuten dx und d/(x) zu 
gleich gegen die Grenze Null konvergierende, also unendlich Mein 
werdende Größen und das Symbol selbst den Grenzwert ihres 
Quotienten; dort bedeutet dx eine endliche und df(x) eine dem dx 
proportionale ebenfalls endliche Größe, beide sehr Mein in Ansehung 
der endlichen Rechnungsgrößen wie etwa x und f{x) selbst; der Grad 
der Kleinheit ist dabei relativ und abhängig von der Schärfe, in 
welcher die bezügliche Rechnung ausgeführt werden soll. So ist 
z. B. (30) 
d log sin x — C y^Ä dx = M cotg xdx\, 
für x = arc 30° =^-,dx = arc 1' = ™ - = 0,00029088 • • • ergibt sich 
o 7 IbO • 60 7 ° 
bei Abkürzung auf öDezimaleu: 
e/log sin 30° = 0,4342944-1,7320506 ■ 0,0002909 
= 0,00022, 
und dies stimmt mit der in fünfstelligen Tafeln bei log sin 30° an 
gegebenen Differenz pro Minute überein; selbst bei einer auf 7 Dezi 
malen angelegten Rechnung erhält man 
dlog sin 30° = 0,0002188