146 Anwendungen der Differentialquotienten. § 2. Maxima und Minima usw. 
b 
4. Auch f{x) = (cos ax) x2 wird bei lim x = 0 unbestimmt in der 
bl cos ax 
Form l x ; setzt man aber in e x2 um, so wird der Exponent un 
bestimmt q ^ un d sein Grenzwert ist 
— a 2 & cos ax 
a' 2 b 
~~2 ’ 
2 cos ax — 2ax sinaa; 
2a? cos am 2 cos 
so daß 
2x cos ax 
a*b 
2 
lim/(x) = e 
84. Vermischte Beispiele. Nachstehende Funktionen nehmen 
bei den verzeichneten Grenzübergängen die danebenstehenden Grenz 
werte an: 
tg x sin x — x cos x tg ax — ax x — sin x 
} tg hx — hx’ tgx — x 
x 
2 X sin ü (lim x = oo ; a). 
i 
X x (lim x = oo; 1). 
(sin#) tii2 ' T (lim x = + 0; 1). 
(tgic) tg2x (Iim x = -f 0; 1). 
§ 2. Maxima und Minima expliziter Funktionen einer Variablen. 
85. Begriff der extremen Werte einer Funktion. In dem 
Verlaufe einer nicht monotonen Funktion sind solche Stellen von be 
sonderer Bedeutung, an welchen ein Übergang vom Wachsen zum 
Abnehmen oder umgekehrt stattfindet. Die zugehörigen Funktions 
werte trennen die Kontinua, die von der Funktion nacheinander im 
abwechselnden Sinne durchlaufen werden; man bezeichnet sie als ex 
treme Werte der Funktion oder kurz als deren Extreme. 
Die im Intervall (cc, ß) stetige Funktion fix) hat an der Stelle 
x = a im Innern des Gebiets einen relativ größten Wert oder ein