Beispiele von Extremwerten. 
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log e 
Nun ist y' = —- 1, verschwindet bei x = log a e, ist vor dieser 
Stelle positiv, jenseits derselben negativ, folglich ist 
lo ga l°g a e-l°g a e 
ein Maximum 1 ) von y; man bat also zur Lösung der Frage den Ansatz 
lo ga lo g a e - lo g« e >°> 
woraus 
log e 
lo g« / ^ °; 
logr e 
log a e« 1 
i 
und schließlich a < e e = 1,444667 •• • folgt. Nur in solchen Loga 
rithmensystemen tritt also der oben erwähnte Fall ein, deren Basis 
unter dieser Zahl liegt. 
4. Handelt es sich um die Extreme einer Funktion, welche die 
Form eines Bruches — besitzt, dessen Zähler und Nenner von x ab- 
v 
hängen, so kann die Rechnung eine wesentliche Vereinfachung er 
fahren. Zunächst ist für das Verschwinden von 
fix) = U ' V ~ U ~~ 
notwendig, daß 
u'v — uv'= 0 (a) 
sei, wenn nicht für den aus dieser Gleichung berechneten Wert x = a 
ausnahmsweise auch v = 0 ist. Diesen Fall ausgeschlossen, hat man 
weiter 
(■u"v — uv")v 2 — 2 w\u' V — uv') 
r 0) = 
also 
/•,// N (U V —UV \ 
/ (")-( V' 
Mithin hat man nur den Ausdruck 
u"v — uv" (ß) 
auf sein Vorzeichen zu prüfen, um über Maximum oder Minimum zu 
entscheiden. 
So lautet für f{x) = die Gleichung (a) 
¿r 2 -l = 0 
= ^°^a 6 kann nicht verwendet werden, weil man über das Yor- 
) y 
Zeichen von log e von vorneherein nichts aussagen kann.