Zyklische Permutationen. — Begriff der Matrix. 
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und entstellt aus der vorigen, indem man das erste Element an die 
letzte Stelle bringt, was auch durch n — 1 Transpositionen benach 
barter Elemente erzielt werden kann. 
Es gilt .daher der Satz: Eine einmalige zyklische Permutierung 
einer Reihe von n Elementen ist äquivalent mit n — 1 Transpositionen; 
somit gehören beide Permutationen zur seihen oder jede zu einer andern 
Klasse, je nachdem n ungerad oder gerad ist. 
Die zweite zyklische Permutation ist 
34- •• nl2, 
die n — 1-te, zugleich letzte 
n 1 2 • • • n — 1; 
mit der ursprünglichen gibt also es n zyklische Anordnungen von n 
Elementen. 
Die Anzahlen der Inversionen in den aufeinanderfolgenden An 
ordnungen sind 
°, (n — 1)1, (n — 2) • 2, • • • 10—1); 
die Summe dieser Zahlen ist ~ (n — \)n(n -f- 1), beträgt also beispiels 
weise bei sechs Elementen 35. 
Jede Anordnung, in der die Elemente in der entgegengesetzten 
Umlaufsrichtung gelesen werden können, ist eine zyklische Permutation 
der ursprünglichen Form 
n(n — 1) • • • 2 1. 
§ 2. Definition der Determinante. 
94. Quadratische Matrix und ihre Determinante. Wenn 
■m • n Elemente — worunter wir uns fortab Zahlen denken wollen — 
in m Reihen zu je n Elementen geordnet sind, so bilden sie in dieser 
Anordnung eine Matrix. Zur Darstellung einer solchen empfiehlt sich 
für allgemeine Untersuchungen vorzugsweise das folgende Bezeichnungs 
system : 
a \i a i% ' ’ ’ a in 
a 2l a 22 ’ ■ ■ a 2n ^ 
^to2 ’ ’ ’ ^mn 
das so eingerichtet ist, daß aus dem ersten Zeiger die Zeile (horizon 
tale Reihe), aus dem zweiten die Kolonne (vertikale Reihe) zu erkennen 
ist, in der das betreffende Element steht. Indessen kann es manchmal 
vorteilhaft sein, die Kolonnen durch Buchstaben und die Zeilen durch 
Zeiger zu unterscheiden und umgekehrt: 
Czuber, Höhere Mathematik. 
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