Definition und Bezeichnung der Determinante. 
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ist; einer bestimmten Hälfte dieser Glieder ist das Operationszeichen -f, 
der andern Hälfte das Zeichen — vorgesetzt; da eine solche Determi 
nante also einen Ausdruck w-ten Grades ihrer Elemente darstellt, wird 
sie auch als Determinante n-ten Grades bezeichnet. 
Zur Bezeichnung der Determinante bedient man sich des Symbols 
«11 «22 • * ’ a nn 
(Cauchy, Jacobi),das auf wesentliche Momente der Definition hinwei st, 
oder des kürzeren 
(«11 a 22 • • • tt„ n ) 
(Cauchy). Eine Schreibweise, die das ganze Elementensystem zur 
Anschauung bringt, besteht in der Einschließung der Matrix zwischen 
zwei Yertikalstriche: 
«11 
«12 ’ 
■ «1. 
«21 
«22 ' 
• «2* 
«.1- 
«*2 ■ 
a nn 
(Cayley). Eine besonders kurze Bezeichnung besteht in der Ein 
schaltung des allgemeinen Elements zwischen Yertikalstriche unter 
Angabe der Zeigerwerte: 
l««i (i,k= 1, 2, ---n). 
(Krone cker)Y 
96. Entwicklung von zwei- und dreizeiligen Determi 
nanten. Die zweizeilige Determinante besteht aus zwei Gliedern, 
eines additiv, das andere subtraktiv: 
Der Ansatz 
a 1 \ 
« 2 ^2 
= a 1 h 2 — a 2 h 1 . 
«i h 
a 2 h 2 
= 0 
ist hiernach gleichbedeutend mit der Proportion 
% : a 2 = b x : h 2 . 
1) Die erste Erfindung der Determinanten durch Leibniz (1693; veröffent 
licht 1700 in den Acta Eruditorum) geriet in Vergessenheit, bis Gramer 1750 (Intro 
duction à h analyse des courbes algébriques) sie zum zweitenmal selbständig er 
fand; beidemal war es dasselbe algebraische Problem, das zu ihnen hinführte. 
Den Grund zu einer selbständigen Theorie legte Cauchy; den Namen gab 
Gauß (1821). Ihre bleibende Stellung in der Mathematik erhielten die Deter 
minanten erst durch die Abhandlungen von Jacobi (1841). 
11*