Weitere Eigenschaften. — Unterdeterminanten. 
167 
§ 4. Unterileterminanteii. 
101. Unterdeterminanten verschiedener Grade. Wenn 
man in der Matrix einer Determinante n-ten Grades hinter der r-ten 
Kolonne und unter der r-ten Zeile einen Teilstrich gezogen denkt, 
so zerfällt sie im allgemeinen in zwei quadratische und zwei recht 
eckige Matrizen; von den ersteren besteht die eine aus r 2 , die andere 
aus (n — r) 2 Elementen. 
Aus den quadratischen Matrizen können wieder Determinanten 
gebildet werden, und diese heißen Unterdeterminanten, Subdeterminanten 
oder Partialdeterminanten der ursprünglichen. 
Der beschriebene Vorgang liefert für 
«11 
«12 
"«Ir 
1 «l,r + l 
• •' «1 „ 
«21 
«22 
' ' «2r 
1 «2,r + l 
• • • «2« 
«rl 
«r2 
l : 
1 
1 "i 
1 
1 «r,r + l 
* • ■ «r» 
«r + 1,1 
«r + 1,2 ' 
■ «r + l,r 
1 «r 4-1, r +1 
1 
«r + l,n 
««1 
««2 ■ ’ * 
•«nr 
1 «*,r + l 
■ ■ ■ a nn 
die beiden Unterdeterminanten: 
il 
tH 
N 
«11 «12 * 
«21 «22 ’ 
• «Ir 
• «2r 
, B x — 
«r + l,r + l «r-|-l,r + 2 
«r + 2,r + l «r + 2,r + 2 
’ «r + l,n 
«r + 2,n 
«rl «r2 ‘ 
• «rr 
a n,r +1 ««, r + 2 
• «*« 
Allgemein: entnimmt man aus einer beliebigen Kombination 
von r Zeilen diejenigen Elemente, die in einer beliebigen Kombination 
von r Kolonnen stehen, so erhält man die Matrix für eine Unter 
determinante r-ten Grades; da es nun ^ derartige Kombinationen 
von Zeilen und ebensoviele von Kolonnen gibt, so hat eine Deter 
minante w-ten Grades Unterdeterminanten r-ten Grades und eben 
soviele des w-r-ten Grades. 
Die einzelnen Elemente sind als Unterdeterminanten ersten Grades 
aufzufassen. 
102. Adjungierte Unterdeterminanten. Den Unterdeter 
minanten A v B x kommt die bemerkenswerte Eigenschaft zu, daß je 
ein Glied von A x mit einem Glied von B x multipliziert ein Glied von 
B gibt.