Entwicklung nach den Elementen einer Reihe. 
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von B, indem man die Zeilen und Kolonnen unterdrückt, in denen 
a a und a im stehen. 
So fortfahrend kommt man bis zu einem Einzelgliede von B, 
das n bezeichnete Elemente enthält. 
So gibt beispielsweise in bezug auf die Determinante 
das Produkt 
a x b x c x d x 
0>2 ^2 ^2 ^2 
a z ög c z 
«4 W C 4 C h 
Cx a 3 h d s 
a x h x r/ 4 
alle Glieder mit c x , das Produkt 
[ @2 &2 
C 1 d 3 j 
1 
alle Glieder mit c x d 3 , endlich 
c x d 3 &2 ®4 
das einzige Glied, das c x , d 3 , b 2 als vorbezeichnete Elemente enthält. 
105. Erster Hauptsatz. Die Summe der Produkte aus den 
Elementen einer Beihe mit ihren adjungierten Unterdeterminanten gibt 
den Wert der Determinante. 
Hebt man aus der Determinante 
a ii a i2 * ' ‘ a in 
_ a 21 ü 22 ' ’ ' a 2n 
a nX a n2 ‘ ' * a nn 
beispielsweise die Elemente der ¿-ten Zeile heraus: 
^¿17 2J ' ‘ ’ ^inl 
und berücksichtigt, daß jedes Glied von B aus jeder Zeile ein und 
nur ein Element enthält, daß ferner a a a iX die Vereinigung aller 
Glieder mit dem Element a n usw. ist, so kommt man zu der Er 
kenntnis, daß a a a n + a i2 cc i2 h a in a in die Zusammenfassung aller 
Glieder von B überhaupt ist; mithin hat man 
a n a n + a- r2 a i2 + • • • + ^ in ^i n = 0' = h 2 . • • • ”) (I) 
und in gleicher Weise in bezug auf die Kolonnen: 
+ ^2k a 2k + • - + a nk a nk = dd №=1.2, • • • «)• (1*)