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Determinanten. § 4. Unterdeterminanten. 
auf den Wert der linksstehenden Determinante haben also die Ele 
mente der ersten Zeile außer a n keinen Einfluß. 
Durch wiederholte Anwendung dieses Satzes ergibt sich der 
weitere; Wenn alle Elemente zu einer Seite der Hauptdiagonale Null 
sind, so reduziert sich die Determinante auf ihr Hauptglied. 
In der Tat ist beispielsweise 
a l b x c x d x 
0 1>2 c 2 d 2 
0 0 c 3 d ?j 
0 0 0 d x 
h 2 c 2 d 2 
0 Cg d 3 
0 0 d x 
= «i \ 
c 3 dg 
0 d 4 
a x l> g Cg d x 5 
der Wert der ersten Determinante hängt also von den Elementen 
zur andern Seite der Hauptdiagonale nicht ab. 
Auf dem ersten Satze beruht das Verfahren, durch das man den 
Grad einer Determinante ohne Veränderung erhöht; es besteht in der 
Hinzufügung eines rechtwinklig gebrochenen Randes von Elementen, 
an dessen Ecke 1 steht, während der eine Schenkel mit Nullen be 
setzt ist; auf die Elemente des andern Schenkels kommt es nicht an, 
ihre Plätze mögen zum Zeichen dafür mit * besetzt werden; in der 
Regel wird man auch hier zweckmäßig Nullen verwenden. 
Geschieht dieses „Rändern“ links und oben oder rechts und unten, 
so bleibt auch das Vorzeichen erhalten; in den zwei anderen Fällen 
kommt es auf den Grad der Determinante in leicht zu bestimmender 
Weise (103, I.) an. 
Beispiele werden dies am besten erläutern. Es ist 
^ ❖ 
1**0 
JS-' 
il 
0 a. b, 
0 a x b x 0 
«2 \ 1 
o «2 b 2 
0 a 2 b 2 0 
0 0 0 1 
a x b x c x 
0 a x b 1 c x 
0 a 9 b 9 c 9 
0 0 0 0 1 
0 a x b x c x * 
o 2 b 2 c 2 
a 3 b 3 Cg 
0 a 3 b 3 Cg 
^ * * * 
0 a 2 b 2 c 2 * 
0 a 3 b 3 c 3 * 
\ * * * * 
109. Determinanten mit aggregierten Elementen. Wenn 
in einer Determinante die Elemente einer Reihe m-gliedrige Aggregate 
sind, so läßt sie sich als Summe von m Determinanten desselben Grades 
mit einfachen Elementen darstellen.