Rändern einer Determinante. — Nulldeterminanten. 
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Entwickelt man beispielsweise 
O i Qj i -j- (i\ ij 
a 2 -\- ci 2 a 2 h 2 c 2 
r , ff \ fff X 
«3 + ^3 + &3 Og C 3 
nach den Elementen der ersten Kolonne und nennt die adjungierten 
Unterdeterminanten a x , cc 2 , a 3 , so ergibt sich: 
(<*i -f- (x'x -f- ci 1 )c: 1 -(- (u 2 + a 2 + «2 )ß 2 “h (®3 -f* $3 "h ^3 )ß 8 
= ($1 cii-j~ $2 ^2 Chtts) "h ($1 a i ci 2 #2 "h a s ßs) d~ (ßi c^i-)-ft 2 w 2 -f- £*3 «3)^ 
d. h. 
(X\ “f“ Cl\ “j“ dl 
61 
Ci 
a[ hi Ci 
a¡ hi Ci 
fff 1 
ai bi c 1 
/ 1 ff \ fff 
ct 2 ct 2 “r ct 2 
h 
c 2 
= 
a 2 h 2 c 2 
+ 
a 2 h 2 c 2 
+ 
nr 7 
a 2 b 2 c 2 
/ , ff t fff 
Cts H“ Cl$ + Ct3 
63 
c 3 
a-.i hs c 3 
a 3 h 3 c 3 
a 3 h 3 c 3 
Umgekehrt kann die Summe mehrerer Determinanten w-ten 
Grades, die in n — 1 Reihen übereinstimmen, durch eine Determinante 
w-ten Grades dargestellt werden. So ist z. B. 
a x h x c x 
a'i a 2 a 3 
CLy -f- tti hi Ci 
a 2 h 2 Cg 
+ 
^2 ^3 
= 
a 2 + a 2 h 2 c 2 
££3 ^3 ^3 
Ci c 2 c 3 
a 3 -f- a 3 h-¿ Cs 
Sind mehrere Reihen aggregiert und bestehen ihre Elemente aus 
m, m, m" • • • Gliedern, so ist die Determinante auflösbar in m m m" • ■ • 
Determinanten mit einfachen Elementen. 
110. Nulldeterminanten. In den Anwendungen hat man es 
vielfach mit Determinanten vom Werte Null, die man als Nulldeter 
minanten bezeichnet, zu tun. Eine der wichtigsten Eigenschaften 
solcher Determinanten sagt der folgende Satz aus: In einer Null 
determinante sind die den Elementen paralleler Heiken adjungierten 
Unterdeterminanten zueinander proportional, d.h. die den Elementen einer 
Zeile (oder Kolonne) adjungierten Unterdeterminanten verhalten sich 
ebenso wie die zu irgendeiner andern Zeile (oder Kolonne) gehörigen. 
Es genügt, den Satz an einer Determinante bestimmten, z. B. 
vierten Grades und für zwei Paare homologer Unterdeterminanten 
nachzuweisen. Sei also 
a x h x c x d x