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Determinanten. § 4. Dnterdeterminanten. 
bildet man auf Grund derselben a x ß± — cc i ß x , so kann dies wie folgt 
dargestellt werden: 
% c x d x 
b x c x d t 
a L a i + Ml C 1 ¿1 
M4 - Ml = «1 
di) C\) di) 
+ ßi 
&2 Cg de. 
= 
a 2 cq + b. 2 ß x c 2 di. 
a 3 c 3 d 3 
h Cg l/g 
«3 T" h ßl Cg c/g 
multipliziert man jetzt die zweite Kolonne mit y lt die dritte mit d 1 
und addiert dann beides zur ersten, so wird nach den beiden Haupt 
sätzen (105, 106): 
Vißi — aJi 
B c, d. 
1 1 
0 c 9 di, 
= B 2 2 
OCgrfg 
1 c i ( h 
ist nun B = 0, so ist auch 
a x ßi 
d. h. 
Mi = 0, 
cq: /3j = a 4 : ß i oder auch tq: a 4 = ß x : /3 4 . 
Die Unterdeterminanten, die den Elementen einer Determinante 
B adjungiert sind, lassen sich wieder zu einer quadratischen Matrix 
zusammenstellen: 
a i ß, y x d t 
^2 ß‘2 Vi ^2 
a 3 ßi 7i Ö i 
«4 ßi Ti M 
die man der Matrix von B adjungiert nennt. Ist nun B = 0, so sind 
(100) alle Determinanten, die man aus Partialsystemen dieser Matrix 
bilden kann, somit auch die Determinante der adjungierten Matrix 
selbst gleich Null. 
Man schreibt einer Nulldeterminante w-ten Grades den Bang r zu, 
wenn mindestens eine ihrer Unterdeterminanten r-ten Grades nicht 
Null ist, dagegen alle Unterdeterminanten höheren Grades verschwinden. 
Die DeÄrminante hat den Rang 1, wenn sie selbst und alle ihre 
Unterdeterminanten bis zum Grade 2 Null sind, während nicht zu 
gleich alle Elemente durch Nullen vertreten sind. Es ist beispiels 
weise die Determinante 
1 2 3 
4 5 6 
7 8 9 
die 96 als Nulldeterminante erkannt wurde, vom Range 2, weil schon 
1 2 | 
4 5 
4= 0 ist.