Umformung und Ausrechnung von Determinanten. 
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111. Beispiele der Transformation und Ausrechnung von 
Determinanten. Um Anwendungen der bisher bewiesenen Sätze 
zu zeigen, seien einige Beispiele vorgeführt. 
1. Die Determinante 
iüg = 
1 a a 2 
1 b b 2 
1 c c 2 
kann in der Weise umgeformt werden, daß man ihre erste Kolonne 
mit abc multipliziert, worauf sich aus den Zeilen der Reihe nach 
a, b, c heraushebeu läßt; hiernach ist 
abc a d 2 
bc 1 a 
abc b b 2 
= 
ac 1 b 
abc c c 2 
ib 1 c 
Subtrahiert mau, anders vergehend, die erste Zeile von den beiden 
folgenden, so wird 
1 a o 2 
R 3 = 
0 b — a b 2 —a 2 
0 c — a c 2 — a 2 
(b — d){c — d) 
1 b + a 
1 c 4- a 
(b—d)(c — d) (c — b). 
Um die analoge Determinante 
lad 2 a z 
1 b b 2 b z 
^ 1 c c 2 c z 
1 d d 2 d s 
zu entwickeln, kann mau auch in der Weise verfahren, daß man die 
folgeweise mit a, a 2 , a z multiplizierte erste Kolonne von der 2., 
3., 4. subtrahiert: 
10 0 0 
1 b — a b 2 — a 2 b 3 — a 3 
1 c — a c 2 — a 2 c 3 — a 3 
1 d — a d 2 — a 2 d 3 — a 3 
1 b + a b 2 -\- ab + a 2 
(b dj (c d) {d d) - t 1 c -(- (L c 2 -h cic d - d 2 
1 da d 2 a da 2 
und wird nun- die erste Zeile von den folgenden subtrahiert, so kommt 
schließlich 
Czuber, Höhere Mathematik. 
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