Umformung und Ausrechnung von Determinanten. 
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Beispielsweise ist 
1-x2 3 4 
1 2 — x 3 4 
. _ 0 . = — IO# 3 + # 4 = — 10), 
1 2 3 — # 4 | " 
123 4-« 
indem die Determinante, die nach Unterdrückung der x verbleibt, 
eine Nulldeterminante vom Range 1 ist. 
3. Die Entwicklung von 
x \ c x dy 
R = 
a 2 x c 2 d 2 
3 \ '^ y d, 
4 h i c 4 x 
führt auf den vorletzten Fall zurück; man braucht nur das Zeichen 
von x zu ändern und zu beachten, daß a t = b 2 — c 3 = d± — 0 ist; 
hiernach ist 
R = 
+ 
0 d 2 
b 3 0 d 3 
c i 0 
0 by c x d y 
h 
a 
a 
0 Cy dy 
3 \ 0 d 3 
*4 ^4 ^4 0 
0 hy 
<h 0 
+ 
+ 
0 Cy 
a 3 0 
a 3 0 d 3 
a± c 4 0 
+ 
+ 
0 dy 
! «4 0 
+ 
0 by dy 
a 2 0 d 2 
a 4 &4 0 
0 c 2 
M 
+ 
0 by Cy 
a 2 0 c 2 
a 3 b 3 0 
+ 
10 d 2 
+ 
10 d 3 
c 4 0 
£ 2 + # 4 
4. Bei der Ausrechnung einer numerischen Determinante mit 
ganzzahligen Elementen kommen die Sätze in 107 und 108 zu be 
ständiger Anwendung. Ist ein Element 1 oder — 1, so kann man 
mit Hilfe von 107 die übrigen Elemente derselben Zeile oder Kolonne 
auf Null bringen und dann nach 108 den Grad der Determinante 
um 1 erniedrigen. Kommt + 1 als Element nicht vor, so kann dies 
durch Anwendung von 107 erzielt werden; denn der Fall, daß alle 
Elemente gerade Zahlen sind, kann ausgeschlossen werden, da man 
ihn durch Herausheben des Faktors 2 umgehen kann. 
Es sei beispielsweise die Determinante 
2 
-3 
2 
5 
3 
3 
4 
-2 
— 5 
-4 
2 
— 2 
6 
2 
— 5 
5 
— 5 
2 
8 
-6 
o 
O 
-4 
— 5 
-6 
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