180 Determinanten. § 5. Auflösung einer Determinante usw. 
auszurechnen. Durch Addition der zweiten Kolonne zur ersten ensteht 
|-l-3 2 5 3 
1 4-2-5 -4 
0 -2 6 2 -5 ; 
0-5 2 8-6 
-1 -4 -5 -6 10 
nachdem man die zweite Zeile zur ersten und letzten addiert hat, wird 
daraus 1 ^ q q 
-2 6 2-5 
“| -5 2 8 -6 ’ 
0-7-11 6 
nach Addition der ersten Kolonne zur letzten weiter 
6 2-7 
6 2 1 
6 2 1 
6 8 73 
2 8 -11 
= — 
2 8-1 
= — 
2 8-1 
=— 
2 10 23 
-7-11 6 
-7-11 -12 
1-1-12 
1 0 0 
= 730 - 184 = 546; 
es sind dann weiter die zwei ersten Kolonnen zur dritten, hierauf die 
zwei ersten Zeilen zur dritten und schließlich die erste Kolonne zur 
zweiten und ihr 12-faches zur dritten addiert. 
§ 5. Auflösung einer Determinante in Produkte adjuugierter 
Unterdeterminanteu. 
112. Entwicklung nach den Unterdeterminanteu einer 
Beihenkombination. Der in 105 bewiesene erste Hauptsatz be 
trifft einen speziellen Fall der Entwicklung einer Determinante in 
Produkte adjuugierter Unterdeterminanten: nämlich in Determinanten 
1 und n—1-ten Grades. Der allgemeine Fall besteht in der Ent 
wicklung nach den Unterdeterminanten einer bestimmten Kombination 
von r Reihen mit den adjungierten Unterdeterminanten n — r-ten Grades. 
Um ein bestimmtes Problem vor Augen zu haben, handle es sich 
um die Entwicklung nach den Unterdeterminanten der ersten r Zeilen von 
«n 
«12 
• • «Ir 
«l.r + 1 
•«1« 
«21 
«22 
• • «2 r 
«2,r + 1 
• «2 n 
«r 1 
«r 2 ' 
• • «rr 
«r,r +1 • 
■ a rn 
«r + 1,1 
«r + 1,2 ‘ 
• «r + 1 
r «r + l,r + l 
■ «r + l,n 
««1 
««2 • 
• a nr 
««,r + l • 
• • a nn 
R =