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Determinanten. § 6. Multiplikation von Determinanten 
das zweite Glied bedeutet nämlich das Produkt 
a y a 3 
C 2 C i 
1 K K 
d 2 d y d- 
e. 2 c 4 e- 
dem das Zeichen — zukommt, weil die Permutation 13245 ungerad 
ist; und ähnlich die andern Glieder. 
113. Die Sätze von Jacobi. I. Wenn r Zeilen (Kolonnen) 
einer Determinante n-ten Grades n — r Kolonnen (Zeilen) von Nidlen 
enthalten, so reduziert sich die Determinante auf das Vrodukt einer 
Determinante r-ten mit einer n — r-ten Grades. 
Denn, entwickelt man die Determinante nach den Unterdeter 
minanten jener r parallelen Reihen, so ist nur eine davon nicht Null; 
mit dieser Bemerkung ist aber der Satz schon erwiesen. 
Beispielsweise ist 
a y h 1 0 0 0 
a 2 h 2 0 0 0 
% K | 
^ dg Cg 
U-I l)< 3 Cg dg Cg 
= 
a 2 h 2 
c 4 h 4 c 4 
a y 5 4 c i d y e 4 
c s d, e 5 
«5 K ¿5 d 6 e 5 
II. Wenn r Zeilen (Kolonnen) einer Determinante n-ten Grades 
mehr als n — r Kolonnen (Zeilen) von Nidlen enthalten, so hat die 
Determinante den Wert Null. 
Da nämlich keine der Unterdeterminanteu r-ten Grades aus den 
r Reihen von Null verschieden ist, so verschwinden alle Produkte 
konjugierter Unterdeterminanten, die mau nach den Satze in 112 zu 
bilden hätte. 
Hiernach ist also 
a y l) y 0 0 0 
a 2 b 2 0 0 0 
a 3 h. 3 0 0 0 = 0. 
« 4 b i c 4 d y e 4 
« 5 h- c 5 d- g e 5 
§ 6. Multiplikation von Determinanten. 
114. Produkt zweier Determinanten ii-ten Grades. Das 
Produkt zweier Determinanten n-ten Grades: 
a n 
0^12 * 
'<hn 
K 
^12 * 
■'Kn 
°2l 
a 22 ' 
■ a 2n 
, 
&2i 
K2 ' 
■■Kn 
a nl 
a n2 • 
• a nn 
Ki 
b n 2 ' 
■ Kn