Homogene lineare Gleichungen. 
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eine uichtverschwindeude Unterdeterminante, so ordne man die ersten 
n — 1 Gleichungen von (6) wie folgt: 
a n x 1 
a X2 x 2 
+ 
\~ a i,n-l X n-l 
= -«m 
a 21 x x 
+ «22^2 
+ 
y°i,n-\ X n-\ 
= -«2» 
're-1,1 X 1 
+ «re-1,2 X 2 + 
+ x n _ x = 
«re-l,re 
sie liefern nach dem Verbilde von (3) die Gleichung 
«u 
«12 
•-«1« 
«»• 
•%n-l 
“nn X k = 
«21 
«22 
•-«2 « 
X n- 
■ «2,« —1 
«re-1 
,1 «« — 1,2 ’ 
•-«»-1, 
n X n- 
«n-l,w-l 
«11 
«12 * 
•«1« •• 
’ «l,w-l 
«21 
«22 
’ «2 re 
’ «2, re — 1 
««-1 
1 ««-1,2 ' 
«re — l,re ‘ 
’ «re —l,re —1 
bringt man die Kolonne a ln , a 2n , • • ■ a n _ x ^ n , die jetzt an der Stelle 
der k-ien steht, durch zyklische Vertauschung der letzten n — k Ko 
lonnen an die letzte Stelle, wodurch die Determinante das Vorzeichen 
(— l)” - * -1 erhält (93), so verwandelt sie sich, von diesem Vorzeichen 
abgesehen, in 
«11 
«12 
‘ «1,*-1 
«1,4 + 1 
'«Ire 
«21 
«22 
’ «2,i —1 
«2,i +1 
«2 re 
-(- 
«re — 1 
1 «re-1,2 ’ 
' «re —1,4 — 
1 «re-l,i + l ' 
«re — l,w 
infolgedessen ist, unter Berücksichtigung aller Zeichenfaktoren, 
a nn x h= a nk x n (* = 1,2, ( 7 ) 
es bleibt also x n willkürlich, und mit der Wahl eines Wertes für x n 
sind die Werte der andern Unbekannten bestimmt. Aus (7) folgt 
überdies 
X\ : : • • • : x n cc nl : u n2 : ■ • ■ . a nn , 
und da wegen II — 0 
«rei ’ U n2 • «rere = «il ' «¿2 • ■ ' ■ • «ire 
bei beliebigem i (HO), so verhält sich auch 
x i : *2 : ' • • : x n = a n : a i2 : • • • : a in . 
(8) 
Das Ergebnis läßt sich nun so zusammenfassen: Ein System von 
n homogenen Gleichungen mit n Unbekannten, dessen Determinante gleich 
Null und vom Hange n — 1 ist, ist einfach unbestimmt, indem eine