✓ 
196 Gleichungen. § 2. Allgemeine Sätze über höh. algebraische Gleichungen. 
durch 
| 3# + 4u 2 
i1z + 8m 6 
j 1 3# -}- 4u 
[5 lg -f 
1 2 1 
5 6 | " + 2 “ 
12| 
- I = 2g —3 u; 
x = X -+- 2y 
y = — 2 X — 3u 
0 = X 
u — [l 
sind also bei beliebigem X, y alle vier Gleichungen befriedigt. 
7. Durch das Gleichungspaar 
ax + by + cz = 0 
a'ic + b'y + c' g = 0 
sind die Verhältnisse x:y:z bestimmt, sofern nicht alle zweireihigen 
Determinanten, die aus der rechteckigen Matrix 
a b c 
r 7 r f 
a o c 
gebildet werden können, Null sind; unter dieser Voraussetzung ist 
x:y:g 
b c 
V c 
c a 
c a 
a b 
a V 
§ 2. Allgemeine Sätze über höhere algebraische Gleichungen. 
123. Hauptsatz der Algebra. Eine ganze Funktion n-,ten 
Grades der Variablen x hat die allgemeine Form: 
f{x) = %oc n + a^x 11 - 1 ^^ h a n . 
Von den Koeffizienten a 0 , a 1} • • • a n wird hier ein für allemal voraus 
gesetzt, daß sie reelle Zahlen seien; hingegen soll x nicht auf reelle 
Zahlen beschränkt, sondern äuch komplexer Werte fähig sein. 
Die Aufgabe, zu einem gegebenen Werte des Arguments x den 
zugehörigen Wert der Funktion zu bestimmen, hat immer eine und 
nur eine Lösung; ihre Auffindung erfordert nur die vier Spezies. 
Die umgekehrte Aufgabe, zu einem gegebenen Funktionswert b 
einen Argumentwert zu bestimmen, der ihn herbeiführt, bildet ein 
neues Problem, dem man folgende typische Form geben kann: Sub 
trahiert man b von a n und schreibt a n für a n — b, so kommt es nun 
darauf an, der so abgeänderten Funktion den Wert Null zu geben. 
Auf diese Weise entsteht das durch den Ansatz 
/(x) = a 0 x n + •• • -f a n = 0 
(1)