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Gleichungen. § 4. Numerische Gleichungen. 
Auscheidung einzeln mittels der Hornerschen Division; zum Schlüsse 
verbleibt eine Gleichung, die keine ganzzahligen Wurzeln mehr zuläßt. 
Beispiel. Die Gleichung 
fix) = 2 a; 4 + 4a; 3 — 59a; 2 — 61a; + 30 = 0 
kann nach ihrer Zeichen Stellung 0 oder 2 positive und ebensoviel 
negative Wurzeln haben; die Schranken der Wurzeln ergeben sich 
durch die nachfolgenden Schemata: 
/0) 
2a; 4 + 4a; 3 — 59a; 2 — 61a;+30 
8a: 3 + 12a; 2 —118a; -61 
24a; 2 + 24a; -118 
48a; +24 
6 
4 
2 
0 
/(-«) 
2a; 4 — 4a; 3 — 59a; 2 + 61a; + 30 
8 a; 3 — 12a; 2 —118a; +61 
24a; 2 —24a; —118 
48a; —24 
7 
5 
3 
1 
es sind dies — 7 und 6; infolgedessen sind nur die folgenden Faktoren 
von 30 zu prüfen: 
± 1, ± 2, ± 3, ± 5, - 6. 
Von diesen scheiden weiter aus + 1, weil /{— 1) = 30, /(1) = — 84, 
dann 3 und — 5, weil 3 + 1 und —5 + 1 in /{— 1) nicht enthalten 
sind; es bleiben also 
± 2, - 3, 6, - 6 
zur endgiltigen Prüfung, für die das folgende Schema eintritt. 
2 
4 
-59 
-61 
30 
-1 
2 
2 
-61 
0 
(30) =/(- 1) 
1 
2 
6 
-53 
-114 
CO 
w 
11 
N 
- 2 
2 
0 
-59 
57 
(-84) 
2 
2 
8 
-43 
-147 
(-264) 
- 3 
2 
-2 
-53 
98 
(- 264) 
5 
2 
14 
11 
-6 
(0) 
- 6 
— 3 sind 
2 
wie 
2 -1 (0). 
das Schema zeigt, nicht Wurzeln; 5 ist eine solche, 
und nach ihrer Ausscheidung verbleibt eine kubische Gleichung mit 
den Koeffizienten 2, 14, 11, — 6, die — 6 zur Wurzel hat, nach deren 
Ausscheidung die quadratische Gleichung 
2a; 2 + 2 a; — 1 = 0 
verbleibt. Es hat also die vorgelegte Gleichung die Wurzeln 5, — 6, 
1 t/8 i |/3 
2 ^ 2~ ’ 2 2 
II. Nach Erledigung und Ausscheidung der eventuell vorhandenen 
ganzzahligen Wurzeln wird nach gebrochenen Wurzeln zu fragen sein.