Trennung der Wurzeln. 
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139. Trennung der Wurzeln. Die Tabelle für /(«), die zum 
Zwecke der Wurzeltrennung, d. b. zur Aufsuchung solcher Intervalle 
von x angelegt wird, innerhalb deren sich je eine Wurzel befindet 
(134, I.), braucht nur innerhalb der Wurzelschranken berechnet zu 
werden. 
Als Beispiel diene die Gleichung 
f(x) = x 3 + 3« 2 — 17« -j- 5 = 0. 
Zuerst hat man zur Bestimmung der Schranken: 
/0*0 -/(-«) . 
« 3 + 3« 2 — 17«-f 5 3 « 3 —3« 2 —17«— 5 6 
o« 2 -|-6«—17 2 3« 2 —6«—17 4 
6« -f- 6 —1 6«—6 1; 
sie ergeben sich mit — 6 und 3. 
Sodann berechnet man drei sukzessive Werte von fix), hier und 
in der Regel am einfachsten /(— 1) = 24, /(0) = 5, /(1) = — 8; aus 
diesen und A % f(x) — 1 • 2 • 3 = 6 entwickelt sich die folgende Tabelle: 
« 
/ 
// 
z/ 2 / 
z/ 3 / 
-6 
- 1 
41 
-24 
6 
-5 
40 
17 
-18 
6 
-4 
57 
- 1 
-12 
6 
-3 
56 
-13 
- 6 
6 
-2 
43 
-19 
0 
6 
-1 
24 
-19 
6 
6 
0 
5 
-13 
12 
6 
1 
- 8 
- 1 
18 
2 
- 9 
17 
O 
O 
8 
Aus ihr geht hervor, daß die Gleichung drei reelle Wurzeln hat, 
die in den Intervallen (—6, —5), (0, 1), (2, 3) liegen; dies stimmt 
auch zu den zwei Zeichenwechseln und der einen Zeichenfolge. 
140. Näherungs verfahren. Hat man ein Intervall (a, h) ge 
funden, das eine Wurzel « der Gleichung enthält, so handelt es sich 
darum, ihre Lage in demselben mit jenem Grade der Annäherung zu 
bestimmen, der jeweilen erforderlich ist. Eine wesentliche Hilfe 
wird dabei das innerhalb der Wurzelschranken gezeichnete Bild der 
Funktion /(x) bieten, zu dessen Herstellung man zweckmäßig Milli 
meterpapier verwendet und die Funktionswerte aus der vorstehenden