242 Analytische Geometrie der Ebene. § 1. Der Koordinatenbegritf.
Ya
Als positiv sei jener Drehungssinn in der Ebene festgesetzt, der
dem Laufe eines Uhrzeigers entgegengesetzt ist,
M der also der Aufeinanderfolge der Quadranten ent
spricht.
Der in diesem Sinne gezählte Winkel© zwischen
der positiven x- und der positiven y-Achse heißt
1 p der Koordinatenwinkel. Unabhängig von der Auf-
rig. 47. fassung der Geraden als Achsen eines Koordinaten
systems nennt man © auch den Richtungsivinkel von 0 Y gegen 0 X.
Ist © =H q und -y; so heißt das Koordinatensystem schief\ im andern
Falle, wenn also © =
oder = ~ ist.
nennt man es ein rechtwinJc-
liges oder Cartesisches 1 * ) (Fig. 47).
Man sagt, ein Koordinatensystem sei positiv orientiert, wenn bei
Verfolgung der x-Achse im positiven Sinne die positive y-Achse links
liegt, im andern Falle, es sei negativ orientiert. Bei dem positiv
orientierten Cartesischen System, wie es in der Regel angenommen
werden wird, ist © = ~, bei dem negativ orientierten © = 3 -~-
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154. Polarkoorclinaten. Wird in der Ebene eine gerichtete
Gerade und in dieser ein Punkt 0 angenommen,
so kann die Lage eines Punktes M der Ebene
beschrieben werden durch die absolute Länge
r der Strecke OM und durch den Richtungs
winkel cp der gerichteten Strecke OM mit der
ot ~x ~p ^ gerichteten Geraden Ol, Fig. 48. Mau nennt
Fi v 48 - r, cp die Polarkoordinaten des Punktes M, r den
Leitstrahl oder Radius vector, cp die Amplitude. Der Strahl Ol wird
die Polarachse, 0 der Pol genannt.
Man schreibt symbolisch:
Mir ¡cp)
r = 031, cp^LXOM-
es bedeutet Mir/0) einen Punkt der Polarachse, M(r/ ti) einen Punkt
ihrer Verlängerung über 0, M(0/ cp) den Pol.
Faßt man r als relative Strecke auf, so ist ein negatives r in
der entgegengesetzten von derjenigen Richtung aufzutragen, die durch
cp bestimmt ist.
1) R. Des cartes gilt als der Begründer der analytischen Geometrie durch
ein 1637 ohne Nennung des Verfassers zu Leyden erschienenes Werk, dessen
dritter Abschnitt als „Géométrie“ betitelt ist; doch war P. Fermât unabhängig
von ihm zu der analytischen Methode gelangt und weiter vorgedrungen.
