Division. Brüche. 
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Jede ganze Zahl a kann man in der Form eines Bruches darstellen, 
indem mau sie schreibt ”, da im Sinne der Division y = a, weil 
a. 1 = a ist. 
Trifft man bezüglich der Größenvergleichung zweier Brüche ~, a , 
die Festsetzung, daß 
a < a 
h % h' 
sein soll, je nachdem 
ah' = a'h 
ist, so steht die Yergleichung ganzer Zahlen hiermit im Einklang. 
Es folgt aus dieser Festsetzung die Gleichheit zweier Brüche von 
der Form^ und Dieser Umstand ermöglicht einerseits, einen Bruch 
auf die einfachste, die reduzierte Form zu bringen, bei der Zähler und 
Nenner keinen gemeinsamen Faktor haben; anderseits Brüche mit 
verschiedenen Nennern in solche mit einem und demselben Nenner 
umzuwandeln. 
Definiert man Addition und Subtraktion von Brüchen durch die 
Ansätze: 
a , d ah' -f- dh 
h + h' = bb' 
a d ah’ — a'h 
= hV ; 
(3) 
(4) 
so passen diese Regeln auch auf ganze Zahlen, und hebt man bei der 
Subtraktion die Beschränkung ” > * auf, so gelangt man zu dem 
Begriff der relativen (qualifizierten) Brüche. 
Zwischen zwei Brüche kann man immer wieder Brüche einschalten; 
sind zwei ungleiche Brüche und ~ so bringe mau sie auf 
-». -p, ah' a'h , . . 
die form ,,,, 7 ,,; dann ist 
bb ’ iio ’ 
« > 
z a 
bb' > F’ 
wenn der Zähler z so gewählt wird, daß ah'>z>ah ist 1 ). 
Menge der Brüche zwischen ^ und ist hiernach unbegrenzt. 
Für die Multiplikation gelte die Regel: 
a d ad 
h h' = W ’ 
Die 
(5) 
1) Sollten ab' und a'h nur um eine Einheit verschieden sein, so geht man 
, „ kab' kdh 7 . .. 
von der rorm , , ,, , , , ,, aus («> 1). 
kbb kbb