Strophoide, Zissoide 
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und daraus 
0» 2 + y' 2 ) x 
Durch Auflösung ergibt sich: 
y 
-±*V: 
— X 
4- x' 
a(x 2 - f). 
(3) 
(2) 
Fig. 53. 
nähert, 
diesen 
Man liest hieran ab: 1. daß die Linie symme 
trisch ist zur Abszissenachse; 2. daß sie reelle 
Punkte nur in dem nicht abgeschlossenen 
Intervall — a < x < a besitzt; 3. daß y am 
oberen Ende dieses Intervalls = 0 ist, während 
es bei rechtsseitiger Annäherung von x an 
das untere Ende unendlich wird; es zieht sich 
also die Linie längs der Geraden SS', Fig. 53, 
ohne Ende hin, sich ihr beliebig nähernd; man nennt eine solche Ge 
rade eine Asymptote der krummen Linie. 
Aus (1) ist zu erkennen, daß r sich der Grenze Null 
wenn cp gegen n und gegen ~ konvergiert; auf den unter 
Richtungswinkeln durch 0 geführten Ge 
raden fallen also zwei kurz vorher noch 
getrennte Punkte in einen zusammen, diese 
Geraden sind somit Tangenten an die Kurve 
in 0 (56) ; die Erscheinung, welche diese 
hier darbietet, wird als ein Knoten (Kno 
tenpunkt) bezeichnet. 
162. Zissoide. Zu dieser Linie führt 
folgende Konstruktion. Aus einem Punkte 
0 des Umfangs eines Kreises werden nach 
der Tangente im diametral gegenüberliegen 
den Punkte A Strahlen gezogen und auf 
jedem derselben die zwischen Tangente und 
Kreis eingeschlossene Strecke PQ, Fig. 54, nach OM übertragen; 
M ist ein Punkt der Kurve. 
Auf das Polarsystem OX bezogen hat die von ilf bei Drehung 
des Strahls beschriebene Linie die Gleichung; 
vereinfacht: 
r — — a cos cp , 
cos qp x 7 
a sin 2 qp 
COS qp ’ 
(1) 
wenn OA = a der Durchmesser des Kreises ist. In dem zugeordneten 
rechtwinkligen System kommt ihr die Gleichung 
(x 2 -f y 2 ) x = ay 2 (2) 
zu. 
"V 
SV. 
r*