252 Analytische Geometrie der Ebene. § 3. Koordinatentransformation.
als Gleichung der neuen Kurve; schreibt man dies in der Gestalt
A 2 2
; 2 + 7J 2 + 3a
so erscheint (1) als das Ergebnis der Kubatur der Gleichung
3 + rj 3 = a 3 , (^)
die demnach auch als Darstellung der
Kurve gelten kann.
Aus (1) entnimmt man, daß mit
I 2 + V 2 — a ' entweder | = 0 oder rj = 0
notwendig verbunden ist, daß also die
Linie durch die Punkte (Ojd), (ö/— a),
(ia/0),{—a/0) hindurch geht. Ihre Ge
stalt ist aus Fig. 60 ersichtlich.
Die beiden zuletzt vorgeführten Li
nien sind, wie aus ihren mit (2), hzw.
(l) bezeichneten Gleichungen zn erkennen,
von der sechsten Ordnung.
Fig. co.
§ 3. Koordinatentransformation.
167. Allgemeine Begriffsbestimmung. Schon die vorstehen
den Beispiele zeigen deutlich, daß die Wahl des Koordinatensystems
nicht gleichgültig ist für die analytische Darstellung; eine zweckmäßige
Wahl kann wesentliche Vereinfachung der Rechnungen herbeiführen.
Darum tritt hei größeren Untersuchungen häufig die Notwendigkeit
ein, das Koordinatensystem zu ändern, um eine sich einstellende Frage
in möglichst einfacher Weise zu lösen. Mau kann geradezu die
passende Anordnung des Koordinatensystems zu den Methoden der
analytischen Geometrie zählen.
Bei dem Übergang zu einem anderen Koordinatensystem handelt
es sich nun darum, die maßgebenden Gleichungen, die sich auf das
ursprüngliche System beziehen, für das neue zu transformieren. Die
Elementaraufgabe, auf die das hinausläuft, besteht darin, die Relationen
zwischen den ursprünglichen und den neuen Koordinaten eines Punktes
aufzustellen.
Nachstehend soll eine Auswahl häufig gebrauchter Transfor
mationen behandelt werden.
168. Translation eines Parallelkoordinatensystems. Hier
unter versteht man den Übergang von einem Parallelkoordinateu-
system zu einem andern mit parallelen und gleichgerichteten Achsen.
Die gegenseitige Anordnung ist bestimmt, wenn die Koordinaten y 0
des neuen Ursprungs 0', Fig. 61, in bezug auf das alte System XOY
gegeben sind.
