Translation und Rotation eines Koordinatensystems. 
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Es seien x, y und x'y' die auf die beiden Systeme bezüglichen 
Koordinaten eines Punktes i)/; daun entnimmt man der Figur un 
mittelbar, daß 
Während (l) den Übergang vom alten System zum neuen, ver 
mittelt (2) das umgekehrte. 
Soll beispielsweise die Gleichung der Ellipse (158) 
|ib 2 x 2 -f a 2 y 2 = а 2 Ъ 2 , 
auf den linken Scheitel als Ursprung transformiert werden, so hat 
man x =; — a + x', y = y' zu setzen; die Gleichung lautet daun: 
b 2 x' 2 -f- a 2 y' 2 = 2ab 2 x'. 
169. Rotation eines Cartesischen 
Systems um den Ursprung. Es ist dies 
der Übergang von einem rechtwinkligen System 
zu einem gleich orientierten anderen mit dem 
selben Ursprung. Die Anordnung beider Sy 
steme ist durch den Rotationswinkel a bestimmt, 
worunter der Winkel verstanden werden soll, 
durch den die positive ж-Achse in positiver Drehung in die positive 
яТ-Achse übergeführt wird (F-ig. 62). 
Man liest an der Figur unmittelbar ab: 
Mg. C>2. 
OF = OF" — QF' 
FM = F" F' + QM, 
d. h. in den Größen x, ?/; x , y' und a ausgedrückt: 
x — x cos a — y' sin oc 
, . , (1) 
y = x sin a -j- y cos a. 
Die inverse Transformation ergibt sich durch Auflösung dieser 
Gleichungen nach x', y', aber auch durch die Bemerkung, daß die 
Drehung des neuen Systems um — a wieder zum alten führt; man