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Analytische Geometrie der Ebene. § 4. Die Gerade. 
Pig. 66. 
mit Rücksicht auf 172, (7) und 173, (2) schreibt sich dann die 
Gleichung: , , N 
y = mx -f &; (2) 
die Bedeutung von m geht aus (1) hervor, und h ist das Segment auf 
der Ordinatenachse. 
Ist das Koordinatensystem rechtwinklig, also 0 = ~ } so ist ins 
besondere m = t gcc. (3) 
Man nennt m, weil es in dem einen wie in dem andern Falle 
lediglich mit der Richtung der Geraden zusammenhängt, ihren Bichtungs- 
koeffizienten. 
Anders, wenn es sich um eine gerichtete Gerade handelt. Zieht 
man eine dazu parallele und gleichgerichtete Gerade durch 
den Ursprung, so sollen die im positiven (oder negativen) 
Drehungssinne gezählten hohlen Winkel, welche diese letztere 
Gerade mit der gerichteten x- und y-Achse bildet, als die 
Richtungswinkel a , ß' der ursprünglichen Geraden betrachtet 
werden, Fig. 66. Unter der Voraussetzung eines 
^ rechtwinkligen, positiv orientierten Koordinaten 
systems ist dann immer (eventuell mit Außer 
achtlassung von 2 7t) 
0W-~; ■ (4) 
denn, fällt z. B. g' in den ersten Quadranten, so wird ß' als der 
negativ gezählte Komplementswinkel von a' zu nehmen sein; ähnlich 
überzeugt man sich von der Richtigkeit des Ansatzes (4) bei jeder 
andern Anordnung. 
Man nennt cos a , cos ß' die Bichtungskosinus der Geraden und hat 
also im rechtwinkligen System 
cos ß' = sin cc'. (5) 
Was nun den positiven Sinn in einer nicht durch den Ursprung 
gehenden Geraden anlangt, so sei hierüber folgende Vereinbarung ge 
troffen: Als positiv möge in einer solchen Geraden derjenige Sinn 
gelten, bei dessen Verfolgung der Ursprung zur linken Seite der 
Geraden liegt. Die Festsetzung steht im Einklang mit dem positiven 
Drehungssiun der Ebene. 
Zu jeder Geraden g gehört eine Normale n durch den Ursprung; 
um auch diese zu einer gerichteten zu machen, werde als positiver 
Sinn derjenige bestimmt, der vom Ursprung zur Geraden führt; die 
so gerichtete Normale werde als 'positive Normale bezeichnet. Diese 
Festsetzung ermöglicht es, die beiden Seiten der Geraden voneinander 
zu unterscheiden; als positiv gelte diejenige Seite, nach welcher die 
positive Normale verläuft, die andere als negativ; letztere enthält den 
Ursprung (Fig. 67).