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Analytische Geometrie der Ebene. § 4. Die Gerade. 
Um also die allgemeine Gleichung (2) auf die Hessesche Normal 
form umzuwandeln, hat man sie durch — sgn CYÄ 2 -\- B- zu dividieren. 
Hiernach sind die Richtungskosinus der positiven Normalen von (2): 
cos a = sin ß = 
A 
— sgn CYA 2 + B*’ 
cos ß = sin a = 
B 
— sgn C}/A 2 -j- 7i 2 ’ 
und wegen der Beziehungen (6) der vorigen Nummer die Richtungs 
kosinus der gerichteten Geraden selbst: 
, B , A 
cos a = , cos ß = . • 
sgn C y A* + B 2 ’ sgn G yA 2 + B 2 
Nach der vorstehenden Regel ergeben sich beispielsweise für die 
Geraden 
3x — 4y — 5 = 0, x + 2y + 3 = 0 
die Hessescheu Normalgleichungen 
3 
5 
1=0, 
1 2 
~~p x -y 
]/5 y-N 
1/5 
aus denen mau ersieht, daß das Lot der ersten, von der absoluten 
Länge 1, vom Ursprung aus in den vierten, das Lot der zweiten, 
von der absoluten Länge 
3 
yi’ 
in den dritten Quadranten verläuft. 
176. Parametrische Darstellung 1 der Geraden. Ist M Q 
(xjy 0 ) ein fester Punkt der gerichteten Geraden g, cc ihr Richtungs 
winkel, s der Abstand des variablen Punktes M(xjy) von ilI 0 , so 
ist unter Voraussetzung eines rechtwinkligen Koordinatensystems: 
x — x 0 = s cosa, y — y 0 == s sina; 
daraus ergeben sich die parametrischen Gleichungen der Geraden g: 
x = x 0 + s cos a 
V = Vo + « sin«; 
(1) 
s gilt darin als positiv oder negativ, je nachdem die Strecke M 0 M 
die positive oder negative Richtung der Geraden hat. 
177. G-eradenhüschel, bestimmt durch einen Funkt. Die 
allgemeine Gleichung der Geraden 
Ax + By + C = 0 (1) 
enthält drei Koeffizienten, die sich auf zwei Konstanten reduzieren 
lassen, indem man durch einen von ihnen die Gleichung dividiert.