Dreiecksfläche. Schnittpunkt zweier Geraden. 
267 
Das Yerscli'winden der Determinante in (4) zeigt an, daß die 
drei Punkte J\f 1 , M 2 , in einer Geraden liegen; denn nur daun 
wird J - 0. 
Haben M x , J/ 2 , M z beispielsweise die Koordinaten — 1/4, 3/2, 
1 / — 6, so ist 
4 1 - 1 4 1 
4 -2 0 =1(4-40) = - 18; 
6 1 " 2 - 10 0 
der Umfang von M 1 M 2 31 3 bat sonach den negativen Umlaufssiun und 
die absolute Größe beträgt 18 Flächeneinheiten. 
182. Schnittpunkt zweier G-eraden. Jedes Wertepaar x, y, 
das die Gleichungen zweier Geraden: 
Ax -\- By -f- C = 0 (1) 
A'x + B'y + C' = 0 (2) 
zugleich erfüllt, gehört einem beiden Geraden gemeinsamen Punkte an. 
Die Gleichungen geben aber eine Bestimmung für x, y nur dann, 
wenn (118) 
j A B 
\ A'B' 
= AB'-A'B^0 
(3) 
ist, und zwar besteht dann: 
BG CA 
B'C BC' — B'C C'A' 
X ~ AB ~ AB' — A'B’ V ~ AB 
A'B' A'B' 
CA’— C' A 
AB'— A'B ' 
(4) 
Man nennt den hierdurch bestimmten Punkt den Schnittpunkt der 
beiden Geraden (1) und (2). 
Ist hingegen AB' — A B = 0, d. h. 
während einer der Zähler in (4) oder beide nicht Null sind, so kann 
den Gleichungen (1), (2) durch kein endliches Wertepaar x, y genügt 
werden. Man behält die vorige Ausdrucksweise bei, sagt, die beiden 
Geraden haben einen unendlich fernen Schnittpunkt und bezeichnet sie 
als parallel. Demnach ist (5) die Bedingung für den Parallelismus 
von (1) und (2). 
Wenn schließlich neben 
auch 
AB'-A'B = 0 
BG'-B'C = 0 
ist, so ist auch CA'—C'A = 0- denn aus den beiden letzten Glei-