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Analytische Geometrie der Ebene. § 4. Die Gerade. 
chungen folgt ABB' C' = A'BB'C, woraus tatsächlich AC — A'C= 0 
hervorgeht. Die Folge davon ist, daß 
A _ -B' CT _ , 
Ä~ B~ c~ Ä > 
(6) 
daß also die Gleichung (2) sich von (1) nur durch den konstanten 
Faktor & unterscheidet, indem statt ihr 
/¿(J.ä; + j5«/ + (7) = 0 
geschrieben werden kann. Der Fall läßt dann die Auffassung zu, daß 
beide Gleichungen eine und dieselbe Gerade darstellen, oder zwei 
vereinigt liegende Gerade, so daß jeder Punkt der einen zugleich ein 
Punkt der andern ist. 
183. Dreiseitfläche. Die Bestimmung der relativen Fläche eines 
von drei Geraden g v g 2 , g. ä : 
A-y x -p B^ y -p C\ = 0 
A 2 x -p B 2 y -p C 2 — 0 (1) 
A 3 x + B 3 y -p Cg = 0 
begrenzten Dreiecks ist mit Hilfe der vorigen Aufgabe auf den Fall 181 
zurückführbar. Bezeichnet man die Schnittpunkte der Geradenpaare 
g 2 g 3 , g s g 1 , g x g 2 folgeweise mit M 1} M 2 , M 3 , ihre Koordinaten mit 
x ilVi7 x 2 hJ-ii X s IVz> 80 ergibt sich für diese mit Hilfe der Unter 
determinanten von 
JD = 
A,B,C X 
Ä 2 B 2 C 2 1 
A 3 B 3 C 3 
zufolge 118, (4) die folgende Darstellung: 
Cij 
_ ß t 
x \ ,, J 
/l 
Vi 
71 
CCa 
X -2 = ? 
Vi 
= ft 
y 2 
72 
K 3 
_ ß. 
X 3 ~ v 7 
/ s 
y3 
7s 
Mithin ist der relative, von der 
mit von dem Umlaufssinn 
Ordnung der Geraden und hier 
abhängige Fläche des Dreiecks: 
o o 
«i ßi 
7i 7i 
«i ß 1 y x 
«i ft 1 
1 
cc 2 ß 2 y 2 
72 72- 
ßs 1 
}s 7s 
2 7i 7a 7s 
«3 ßs r 3 
(3)