Geradenbüschel, bestimmt durch zwei Gerade. 
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Multipliziert man die erste Gleichung mit — 1, die zweite mit 
A, so gehen alle drei zur Summe eine identische Gleichung. Diese 
Bemerkung kann dahin verallgemeinert werden, daß drei Gerade g i} 
g 2 , g 3 , zu deren Gleichungen sich Multiplikatoren (i 1} y 2 , g 3 bestimmen 
lassen derart, daß 
ki 9i “k ka (h “k ks 9 a — ^ 
ist, durch einen Punkt gehen; denn aus dieser Relation folgt 
a, /w« 
somit ist g 3 = 0 gleichbedeutend mit - 1 g i -j- g. 2 = 0 oder g t — Xg 2 = 0 r 
Fs Fs 
wenn i<ä = — A gesetzt wird; das heißt aber, daß g 3 dem Büschel der 
Fi 
Geraden g t , g 2 angehört. 
Aus dem Büschel (3) wird eine einzelne Gerade durch Speziali 
sierung des Parameters A herausgehoben; so ergibt sich mit A = 0 
die Gerade g x = 0, mit A = oo die Gerade g 2 = 0, wie man erkennt,. 
wenn man (3) vorher auf die Form \ g x — g 2 = 0 gebracht hat. Ist 
der Büschelgeraden eine Bedingung auferlegt, so bestimmt sich durch 
diese das A. Zwei Fälle mögen besonders angeführt werden. 
Um jene Gerade des Büschels (3) zu finden, die der Geraden 
A'x + B'y + C = 0 (4) 
parallel ist, bringe man (3) in die Form 
(A x — AA 2 )x -j- (-Z^ — AiZ? 2 )k -k (C^ — AC- 2 ) 
und wende die Bedingung 184, (10) an; sie lautet 
A'(B X - IB 2 ) - B\A X - AA 2 ) = 0 
und ergibt 
so daß 
— A'B. 2 — B'AA 
= 0 
(ÄB i -B'Ä 1 ){A 1 x+B 1 y + C l )-{ÄB 1 -B'A 1 ){A,_x + B.y + C i )~0 (5) 
die Gleichung der gesuchten Geraden ist. 
Soll diejenige Gerade des Büschels bestimmt werden, die zur 
Geraden (4) senkrecht ist, so hat man in Anwendung der Bedingung 
184, (9): A , (A _ + B . (A _ _ 0; 
woraus 
mithin ist 
= A'A i +B’B l 
A’As+B'Bt’ 
{A'A 2 -\-B r B 2 )(A 1 x-\-B i y-{-C 1 ) — (A'A 1 -\-B B x \A 2 x-{-B 2 y-f(7 2 )—0 (6) 
die Gleichung der verlangten Geraden.