Tangen tenprobl ein e. 
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indem nun h der Grenze Null zustrebt, wird auch k unendlich klein, 
und sind überdies f x , f" y stetige Funktionen der beiden Argumente x, 'y, 
so lautet die letzte Gleichung an der Grenze 
fxipc, y) 4- f y (ß,y) ■ y' = 0, 
(4) 
woraus sich 
№,y) , 
y fy i X t y) ^ ' 
ergibt. Durch Einsetzung dieses Ausdruckes in (1) erhält man nun 
(I — x)f'x + (v — y)f y = 0 
(6> 
als Gleichung der Tangente. 
Diese allgemeinen Ergebnisse sollen nun auf den Kreis angewendet 
werden. 
I. An den Kreis 
(1) 
die Taugentengleichung. Man kann ihr übersichtlichere Gestalt geben, 
. indem man für £ — x, i] — y schreibt | — a — x — a, rj — b — y — b 
und die Multiplikationen ausführt; mit Rücksicht auf (1) ergibt sich 
dann 
(x — a){% — a) + {y — h)(r} - 6) — r 2 
als Gleichung der Tangente. 
Zur Mittelpunktsgleichung des Kreises: 
X“ + y = r~ 
gehört also die Tangentengleichung 
+ UV = 
(*> 
(3> 
(4> 
der nach dem Berührungspunkte gezogene Radius hat in diesem Falle 
die Gleichung 
yl- xr¡ = 0, 
woraus nach 184, (9) zu erkennen ist, daß er auf der Tangente senk 
recht steht. 
Beispiel. An den Kreis (x — 3) 2 + («/ — 6) 2 = 25 in den Punkten, 
in welchen er die «/-Achse schneidet, die Tangenten zu legen und ihren. 
Schnittpunkt zu bestimmen.