Radikalzentrum. Orthogonal- und Diametralkreis. 
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und weil 
^23 0, y) + Il Zl 0», y) + ^12 0; y) = 0; 
so schneiden sich die drei Achsen in einem Punkte. Man hat also 
den Satz: Die drei Padikalachsen, die drei 
Kreise paariveise bestimmen, schneiden sich 
in einem Punkte, den man das Potenz- oder 
Radikalzentrum der drei Kreise nennt; ihm 
kommt als wesentlich die Eigenschaft zu, 
daß er in bezug auf alle drei Kreise die 
selbe Potenz hat. 
Dieser Satz führt zu der einfachsten 
Konstruktion der Radikalachse zweier Kreise, 
die sich nicht reell schneiden. Man nehme einen sie schneidenden 
Hilfskreis k, Fig. 77, an; dann sind zwei der Radikalachsen, somit, 
auch das Radikalzentrum F bestimmt; die dritte, das ist eben die ge 
suchte, geht durch P und ist senkrecht zur Zentrallinie 
Das Radikalzentrum liegt in bezug auf alle drei Kreise gleichartig. 
Ist es ein Außenpunkt, so gehen you ihm gleich lange Tangenten 
strecken aus, es ist also Mittelpunkt des alle drei Kreise rechtwinklig 
schneidenden Kreises 0, Pig. 78, ihres gemeinsamen Orthogonalkreises. 
Ist es ein Innenpunkt, so ist es zugleich Mittelpunkt von drei gleich 
langen Sehnen, also auch Mittelpunkt eines Kreises D, der die drei 
Kreise diametral schneidet und daher ihr gemeinsamer Diamctralkreis 
heißt, Fig. 79. 
Liegt das Radikalzentrum auf den Umfängen, so kann es eben 
sowohl als Orthogonal- wie als Diametralkreis vom Radius Null an 
gesehen werden. 
Die Begriffe Radikalachse und Radikalzentrum bleiben auch dann 
in Geltung, wenn die Kreise in Punktkreise — mit dem Radius 0 —- 
oder in Gerade — Kreise mit unendlichem Radius — ausarten. Bei 
den bezüglichen Konstruktionen hat mau sich folgende zwei Sonder-