Spezielle ßadikalachsen und -Zentra. Kreisbüschel. 
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Punkte zweier Kreise oder eines Kreises und einer Geraden angibt; 
sie können dann sowohl reell und getrennt, wie auch reell und in 
bestimmter Weise vereinigt, wie auch imaginär sein. 
I. bmd = x 2 _j_ yi _ 2a x -x — 2b t y -J- — 0 (1) 
h 2 {x,y) = x 2 + y 2 — 2a 2 x — 2\y + ^ = 0 (2) 
die Gleichungen zweier Kreise, so ist jeder Kreis k- n der durch ihre 
gemeinsamen Punkte geht, in der Gleichung 
\ 0> V) ~ (%’ V) = 0 (3) 
enthalten; denn diese Gleichung heißt entwickelt; 
(1 — X){x 2 + y 2 ) — 2(a l — Xa 2 )x — 2(by — Xb 2 )y + Xy — /U 2 — 0, (4) 
stellt somit wieder einen Kreis vor, und da sie durch die gemeinsamen 
Punkte von hy, k 2 befriedigt wird, so geht der Kreis durch diese 
Punkte. Die Normalform seiner Gleichung ist 
hfay) 
h ix,y)— l K(x, y) 
1—1 
= 0, 
(4*) 
(5) 
sein Mittelpunkt hat die Koordinaten 
t = a i ~ la * 
5 = l — l 
\ — 16, 
7 ? = 1-1% 
liegt also in der Zentrallinie der Grundkreise k 1} h 2 und teilt die 
Strecke Si,£l 2 im Verhältnis X in dem Sinne, daß . = X ist (179). 
Erteilt man der Gleichung (4*) die Form 
\ (d y) = \ (x, y) + yzti U c i i x > y) - ] h (d y)] = \ Cd v) + i'Lx M -2 (d y) = o, 
so liest man unmittelbar ab, daß jeder Punkt der Radikalachse von 
\ und k 2 in bezug auf einen beliebigen Kreis des Büschels dieselbe 
Potenz hat wie in bezug auf also auch in bezug auf /r 2 ; denn ist 
Xy/yy ein Punkt dieser Achse, so wird für ihn 
hi x i, !h) = h(x 1} ijy) } ^B 12 (xy, !h) = kfiXy, Hy). 
Man nennt aus diesem Grunde die Gerade R l2 (x, y) = 0 die Radikal 
achse des Büschels. 
II. Sind y) _ x 2 -f y 2 — 2ax — 2by + x = 0 (1) 
#(#, y) = y — mx — n — 0 (2) 
die Gleichungen eines Kreises und einer Geraden, so erkennt man 
durch die gleichen Schlüsse wie oben, daß 
y) = Mx, y) - ig(x, y) = 0 (3) 
C zuber, Höhere Mathematik. 19