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Analytische Geometrie der Ebene. § 5. Der Kreis. 
bei variablem l die Gesamtheit aller Kreise darstellt, die durch die 
gemeinsamen Punkte von k und g geben, und daß jeder Punkt von g 
in bezug auf jeden dieser Kreise dieselbe Potenz bat wie in bezug 
auf k, daß also g(x, y) = 0 die Radikalachse des Kreisbüscbels (3) ist. 
Was dessen Zentrallinie anlangt, so entnimmt man der aus 
geschriebenen Gleichung (3): 
x 2 + y 2 — (2a — lm)x — (2b + X)y + % -f- ln — 0 
die Koordinaten des Mittelpunktes von k ? : 
T . X 
n- b + y; 
durch Elimination von l ergibt sich daraus als Ort der Mittelpunkte 
£ — a + m(rj — b) = 0, 
also eine Gerade, die durch den Mittelpunkt ß von k geht und auf# 
senkrecht steht. 
III. Man hat drei Arten von Kreisbüscheln zu unterscheiden: 
1. Büschel mit reellen und getrennten Grundpunkten; 2. solche mit 
reellen und vereinigten Grundpunkten; 3. Büschel mit imaginären 
Grundpunkten. Ein Kreisbüschel kann als gegeben betrachtet werden 
durch einen seiner Kreise, k, und die Radikalachse Ji; im Falle 1. wird 
k von R geschnitten, im Falle 2. berührt, im 
Falle 3. haben k und R keinen eigentlichen 
Punkt gemein. Die Zentrallinie gebt in allen 
Fällen durch ß senkrecht zu R. 
Durch einen Punkt M, der weder k noch 
R angehören soll, geht ein und nur ein Kreis 
des Büschels. Über seine Konstruktion in 
den Fällen 1. und 2. braucht nichts be 
merkt zu werden; im Falle (3) führt dazu 
folgende Erwägung. Der aus dem Schnitt 
punkte A der Zentrallinie c mit R, Fig. 82, 
beschriebene Orthogonalkreis 0 zu k ist 
Orthogonalkreis zu allen Kreisen des Büschels; somit können 
diese Kreise definiert werden als solche, die 0 und C orthogonal 
schneiden; die Aufgabe, den Büschelkreis durch AI zu bestimmen, 
kommt also darauf hinaus, den durch AI gehenden Orthogonalkreis 
zu k und c zu bestimmen; diese Aufgabe ist aber am Schlüsse von 
197 gelöst worden. 
Die Schnittpunkte G lf 6r 2 von 0 mit c, als Nullkreise aufgefaßt, 
erfüllen die Forderung, 0 und c orthogonal zu schneiden, gehören 
also dem Büschel an und heißen seine Grenzpunkte. Jeder durch sie 
gelegte Kreis k hat seinen Mittelpunkt in R und ist somit Orthogonal