Disjunktion von Ellipse, Hyperbel und Parabel. 
297 
d. i. im Mittelpunkte Sl schneiden, und daß sie symmetrisch zu den 
Geraden d, d' in demselben Sinne angeordnet sind wie das Gebilde selbst. 
IP): M > 0, z/< 0. Symmetrieverhältnisse und Mittelpunkt ii 
bleiben aufrecht; reelle Punkte liegen aber nur außerhalb des von 
— wächst 
den Geraden (14) begrenzten Streifens. ]/X = ym 
mit 11 ins Unendliche; jetzt ist aber ^ 
beständig , 
Id' 
3Tig. 86. 
wird mit wachsendem £ beliebig 
klein. Die Geraden (15) sind auch 
jetzt Asymptoten der Linie, haben aber gegen diese eine andere Lage 
als im Falle ll a ) (Fig. 86). Die Linie ist eine Hyperbel in anderer 
Lage gegen das Koordinatensystem. 
IP): M> 0,4 = 0. Nunmehr ist X = M| 2 , folglich ]/X = 
und 
JBx + E yJf 
c — c 
d. h. die Linie fix., y) = 0 zerfällt, wenn die Koeffizienten diese 
Bedingungen erfüllen, in zwei sich schneidende Gerade. Es sind, was 
den Bau der Gleichungen betrifft, dieselben Geraden, die in den Fällen 
IP) und IP), wo z/ =4= 0 war, als Asymptoten aufgetreten sind. 
Um eine einheitliche Ausdrucksweise zu haben, kann man die 
beiden Geraden des Falles II c ) als eine zerfallene Hyperbel bezeich 
nen und demgemäß den Fall II als Fall der Hyperbel erklären. 
Fall III. 
In diesem Falle bleibt nur die Symmetrie in bezug auf die 
Gerade d bestehen. Im übrigen findet folgendes statt. 
O O 
P 
IIP): M = 0, N > 0. Y hat von x = — 0 ^ angefangen reelle 
Werte, die mit wachsendem x dem Betrage nach beständig und über 
jede Grenze hinaus wachsen, Fig. 87. 
Die zugehörige Linie führt den Namen Parabel. 
IIP): 31=0, N < 0. Y hat nur bis x = — Jy reelle Werte, 
die mit wachsendem x beständig und über jeden Betrag zunehmen.