298 Analytische Geometrie der Ebene. § 6. Die Linien zweiter Ordnung. 
Die zugehörige Linie ist eine Parahel in anderer Lage gegen das 
Koordinatensystem, die als der früheren entgegengesetzt bezeichnet 
werden kann, Fig. 88. 
Fig. 87. 
Pig. 88. 
III c ): M = 0, N — 0. In diesem Falle wird 
= — {Bx + E)±]/P 
y G ’ 
und dies stellt, zunächst wenigstens vermöge seiner Form, zwei parallele 
Gerade dar; wirkliche Gerade sind es aber nur dann, wenn P >■ 0 oder 
P = 0, unter der ersten Voraussetzung getrennt, unter der andern 
vereinigt; bei P <C 0 kann von imaginären parallelen Geraden ge 
sprochen werden. 
Um auch hier eine einheitliche Ausdrucksweise zu haben, faßt 
man die unter IIP) aufgezählten Gebilde als zerfallene Parabeln auf 
und nennt sonach den Fall III den Fall der Parabel. 
202. Zweiter Hauptfall: C— 0. Die nach y geordnete Glei 
chung (1) lautet nun: 
2 {Bx + E) y + Ax 2 + 2 Dx + F = 0. 
(16) 
Das Trinom Ax 1 -f 2 Dx + F ist entweder teilbar durch das Binom 
Bx -f- E, oder es ist nicht teilbar. Darnach sind zwei Fälle zu unter 
scheiden. 
IV a ) Ist Bx + E nicht Teiler von Ax 2 + 2 Dx + F, so bleibt 
bei der Division ein konstanter Rest übrig, und es kann das Trinom 
auf die Form 
Ax 2 + 2Dx -f F=- 2[Bx + E) {mx + n) - R 
gebracht werden; dann folgt aus (16): 
(17) 
y erscheint also als Summe von 
und 
rj = mx -f- n 
R 
(18) 
(19)