der Parabel selbst an gehört, und für seine Koordinaten ergeben sich 
aus (5) die Werte: 
■E'»—XTF 0) 
2C'D' ’ 
es ist jener Punkt, in welchem die Parabel von ihrer Achse ge 
schnitten wird, da vermöge der jetzigen Gleichungsform in bezug auf 
die x-Achse orthogonale Symmetrie besteht. Man nennt den Punkt (7) 
den Scheitel der Parabel, (6) ihre Scheitelgleichung. 
In der Form 7 y 
'/o O rr 
V 2 =-2~^x 
läßt sie ihre Übereinstimmung mit jener Gleichung erkennen, die aus 
der ursprünglichen Definition abgeleitet worden ist (160). 
Wie die Ansätze dieses Artikels zeigen, hat das absolute Glied F weder 
auf die Richtung der Achse, noch auf die Ordinate y 0 des Scheitels (im 
System x', y), also auf die Lage der Achse, noch auf den Parameter Einfluß. 
Es gehören demnach Gleichungen der Form (1), die sich nur in 
dem absoluten Gliede unterscheiden, Parabeln an, die dieselbe Achse, 
denselben Parameter und nur verschiedene Scheitel haben. Man be 
zeichnet derartige Parabeln als homothetisch. 
213. Beispiele. 1. Um die Ellipse, die durch die Gleichung 
x 2 — 2xy + 4y 2 — 6x -(- ±y -f- 3 = 0 
bestimmt ist, auf die Achsen zu transformieren, transformiere man 
sie zuerst zum Mittelpunkt ™ ; dies ist in 207, 1. geschehen und hat 
— mit Unterdrückung des Akzents — 
x 2 — 2xy + 4 y 2 — y = 0 
ergeben. 
Zur Bestimmung der Rich 
tung der Achsen hat man 
tg = 
und für die endgiltigen Koeffi 
zienten ergeben sich aus 211, (8) 
die Werte: ^ } (ß _ yß) , 
die Achsengleichung lautet also: 
(5 — yi3)ic' 2 -f (5 -h]/l8)y' 2 — f = 0 
und läßt, in der Gestalt 
x “ 
J. 
r. 
X 
z/ \ ^^ 
J 0 
\ \ 
Fig. 90.