Spezielle Gleichungen. 
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Tig. 92. 
3. Um für die Parabel 204, 8.: 
4x 2 — 4 xy + y 2 — 4x + Sy — 2 = 0 
die Scbeitelgleicbimg herzustellen, hat man zuerst mittels 
tg = 2 
die Achsenrichtung zu bestimmen und die Koeffizienten G', U, JE r 
zu berechnen; man findet: 
' r 
hieraus ergeben sich die Koordinaten des 
Scheitels in dem um fi gedrehten System y< 
und der Parameter; 
^o=ii] /5 = °;85---, 
P = -i>Vb = -°,54---. 
Konstruktiv geht man so vor, daß man zu 
erst den Winkel mittels des rechtwinkligen 
Dreiecks OJK, Fig. 92, dessen Katheten 
OK, OJ im Verhältnis 2:1 zu einander stehen, herstellt, und daß 
man sodann in dem Koordinatensystem X' OY', das um diesen Winkel 
gegen das ursprüngliche gedreht ist, den Scheitel mittels seiner Koor 
dinaten aufträgt, in diesen, A, das endgiltige Koordinatensystem X''Ä Y" 
verlegt und mit Benützung von p den Brennpunkt F der Parabel 
einzeichnet, mit dessen Hilfe diese selbst konstruiert werden kann. 
214. Identität der Linien zweiter Ordnung mit den 
Kegelschnittslinien. Es soll nun gezeigt werden, daß alle die 
Gebilde, die durch eine Gleichung zweiten Grades darstellbar sind, 
erhalten werden können, indem man den geraden Kreiskegel und den 
geraden Kreiszylinder, der als eine Ausartung des Kegels aufgefaßt 
werden kann, in geeigneter Weise mit Ebenen schneidet. Dieser Um 
stand rechtfertigt es, die erwähnten Gebilde als Kegelschnitte zu be 
zeichnen. 
Vom Kreise selbst braucht nicht mehr gesprochen zu werden, 
weil er den genannten Flächen ihrem Entstehungsprinzip nach zu 
grunde liegt und darum diesem Prinzip entsprechend aus ihnen wieder 
gewonnen werden kann. 
Um für die Ellipse, Hyperbel und Parabel den Nachweis zu 
führen, wollen wir den Gleichungen dieser Linien eine einheitliche 
Form geben, und diese Form wird in der Scheitelgleichung zu finden 
sein. Um die Ellipsengleichung 
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