Tangentenprobleme. Pol und Polai’e. 
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die den Ausdruck für die eben gestellte Forderung bildet; in der 
Gestalt 
(A -1- Bm)x + (B + Cm) y -f I) -f Em = 0 
geschrieben erkennt man in ihr die Gleichung jenes Durchmessers, 
der die Sehnen vom Richtuugskoeffizienten m halbiert (208). Dieser 
Durchmesser bildet die Polare zu dem unendlich fernen Punkt der 
Geraden, der die Tangenten parallel sind. 
216. Pol und Polare. In bezug auf den Kegelschnitt 
f(x,y) = Ax' 2 -f 2Bxy -f Cy 2 + 2Bx 2Ey -f- F = 0 ,(1) 
hat der Punkt P(x 0 /y 0 ) die Polare 
p } y) = + By 0 +B)x(Bx 0 -\~Ci/qFE)y-\-(Dx 0 -\-Ey 0 + F)=0. (2) 
Mit diesen beiden Gebilden bringen wir 
nun den Geradenbüschel aus P, der 
parametrisch 
x = x n 4- s cos « 
U /Q\ 
, • \y) 
y = iy 0 + ssma 
geschrieben werden kann, in Verbindung. 
Gleichung (1) geht durch die Sub 
stitution (3) in die bezüglich s quad 
ratische Gleichung (208): 
(M cos 2 « -\- 2Bcos« sin« + Csin 2 «) s 2 
+ [fx o cos«-)- fy 0 sin«] s-\rf(x 0 ,y 0 ) = 0 (4) I ’ ig - 96 ‘ 
über, deren Wurzeln s', s" die Strecken zwischen P und den Schnitt 
punkten JP, M" der Geraden («) mit dem Kegelschnitt (1) bedeuten, 
Fig. 96. 
Gleichung (2) verwandelt sich durch dieselbe Substitution in 
(Mx 0 + By 0 -\- B)x 0 {Bxo -f- Cy 0 + E)y 0 -f- {Bx () + Ey 0 -(- F) 
+ [(Ax 0 + By 0 -f D) cos « -f (Bx 0 -f- Cy 0 + E) sin «] s = 0, 
d. i. in 
(fx 0 cos « + fy 0 s in «) s + 2f{x 0 ,y 0 ) = 0; (5) 
das hieraus berechnete s bestimmt die Strecke zwischen P und dem 
Schnittpunkt Q der Geraden («) mit der Polare p. 
Nun folgt aus (4), daß 
s' + s" = - 
f cos a -f f sin a 
0 “o 
s s = 
cos 2 «-}-2 .B cos a sin a-j- Csin 2 cc ’ 
fi&nVo) 
wonach also 
A cos 2 cc-\~ 2B cos a sin cc -\- C sin 2 a ’ 
f' x cos cc -j- f y sin cc 
(6) 
f(p 0 ,y 0 )